第08讲 角的比较与运算（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4.docxVIP

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第08讲角的比较与运算

课程标准

学习目标

①角的大小比较

②角的和与差

③角的平分线

④角度的加减乘除运算

掌握角的大小比较的方法，并能够熟练的比较角的大小。

掌握角的和与角的差，并能够结合图形熟练的进行角度的计算。

掌握角平分线及其等分线概念和意义，并能够在题目中熟练进行应用。

掌握角度的加减乘除运算，并能够熟练的进行角度制的运算。

知识点01角的大小比较

角的大小比较

方法1：叠合法：把角的顶点和其中一边重合，角的另一边放在重合边的同一侧，离重合边越远角度越大，反之越小。

方法2：度量法：直角用量角器度量比较。

注意：角的大小只与角两边的张开程度有关，与两边的长度无关。

【即学即练1】

1．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（）

A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．不能确定

【分析】依据∠A＜45°，∠B＞45°，即可得出∠A与∠B的大小关系．

【解答】解：由图可得，∠A＜45°，∠B＞45°，

∴∠A＜∠B，

故选：B．

【即学即练2】

2．如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定

【分析】根据已知∠AOB＞∠COD两边都加上∠BOD，即可得出答案．

【解答】解：∵∠AOB＞∠COD，

∴∠AOB+∠BOD＞∠COD+∠BOD，

即∠AOD＞∠BOC，

故选：C．

知识点02角的和与差

角的和与差：

角的和：∠AOB是∠AOC与∠BOC的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠BOC

角的差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠BOC

∠BOC是∠AOB与∠AOC的差，记作∠BOC＝∠AOB－∠AOC

【即学即练1】

3．根据如图所示，下列式子错误的是（）

A．∠AOB＝∠AOC+∠COB B．∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC

C． D．∠AOC＝∠BOA﹣∠COB

【分析】根据各角之间的和差关系进行判断得出正确选项．

【解答】解：A、∠AOB＝∠AOC+∠COB，故本选项正确，不符合题意；

B、∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，故本选项正确，不符合题意；

C、∠AOC＝∠AOC+∠COB，故∠AOC＝∠BOC错误，符合题意；

D、∠AOC＝∠BOA﹣∠COB，故本选项正确，不符合题意．

故选：C．

【即学即练2】

4．根据如图所示，下列式子错误的是（）

A．∠AOD＝∠AOB+∠COD B．∠BOD＝∠DOC+∠COB

C．∠AOB＝∠AOC﹣∠COB D．∠BOC＝∠BOD﹣∠COD

【分析】根据各角之间的和差关系进行判断得出正确选项．

【解答】解：A、∠AOD＝∠AOB+∠DOB，故∠AOD＝∠AOB+∠COD错误；

B、∠BOD＝∠DOC+∠COB，故本选项正确；

C、∠AOB＝∠AOC﹣∠COB，故本选项正确；

D、∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，故本选项正确．

故选：A．

知识点03角的平分线

角的平分线：

从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

如图：若∠AOC＝∠BOC＝∠AOB

则OC是角∠AOB的平分线。

反之，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB。

角的等分线：

角的内部把角分成相等的角的射线，叫做角的等分线。把角分成了相等的几部分，就叫做角的几等分线。

【即学即练1】

5．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【分析】根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，则∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可．

【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）＝∠AOB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠MON＝×90°＝45°．

故选：B．

【即学即练2】

6．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是（）

A．80° B．90° C．100° D．不能确定

【分析】由角平分线的定义得∠MOC＝∠AOM，∠MOD＝∠BOM，再利用和角关系即可求得结果．

【解答】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，

∴∠MOC＝∠AOM，∠MOD＝∠BOM，

∴∠COD＝∠MOC+∠MO