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《立体图形的体积》教学反思

吴东相名师工作室刘云俏

复习课，是对已学知识进行再梳理，“竖成线，横成片”，从而更好地巩固知识，更深层次地理解学习内容。但如何让复习课起到画龙点睛的作用，恐怕仅仅是复习体积公式，然后做题是不够的，这样既不能达到锻炼思维，也不能发展能力。“复”应该是结构化知识网络的建构，“习”是争取基于原点，化难为易，以旧引新，引出新的生长点，从而发展学生的空间观念和批判思维。本节课教学教师应注意引导学生整理所学知识，找出公式间的内在联系，充分利用课件演示立体图形体积公式的推导过程，将分散的知识串成线、连成片、结成网，构建知识体系。用三个问题作为本课的明线，将知识串联起来，让学生有关联的学。

问题一：共同的体积计算公式能用吗？

本课首先经历复习回顾，在温习立体图形的体积计算方法时，用“三个图形形状都不一样，为什么都能用V=sh求体积？”这一大问题沟通公式联系。接着从立体图形中的共同特征入手，认识直柱体。既然已学的立体图形作为直柱体的成员能用V=sh求体积，是否可以拓宽公式适用范围？于是提出：“所有直柱体的体积都能用V=sh来计算吗？”

学生从“三棱柱的体积能用V=sh来计算吗？”开始自主探究，再利用希沃工具、几何画板抓住孩子注意力，辅助学生进行辨析与比较，得到“其他直柱体的体积也能用V=sh来计算。”学生经历空间想象与动态演示，从运动变化的角度探索立体图形之间的相互联系，提炼共性，体会共通之处，在变中寻找不变，发现所有直柱体的体积都能用V=sh来计算。

问题：共同的体积计算公式好用吗？

带着这节课的收获，再来回头看做过的书上习题，让学生熟练应用公式，主要加深对“底面”的理解。除了掌握解决一些常规的问题，如沟通“横截面”与“底面”的关系，也选取“空心钢管”等较复杂的书上习题。课堂上，教师鼓励学生积极地表达自己的想法和意见，在不同解法中对比，感悟不管底面是什么样的直柱体，都能使用“底面积×高”来进行计算，体会算法统一的价值。

问题三：共同的体积计算公式会用吗？

习题从实心直柱体到空心直柱体，从简单的直柱体到需要换个角度看直柱体，从易到难，层层递进，让学生体会在学会能用共同的体积计算公式后，还需自己善于发现总结，会巧妙使用这个算法解题。最后为了增加课堂的厚度，将知识迁移到棱柱和棱锥的体积关系，让学生带着课堂上的思想方法继续进一步的学习，渗透联系、类比迁移、极限等数学思想方法。

总之，本节复习课在回顾中整理，在整理中串联，在串联中思考，在这样的思想和结构化教学模式下，学生并不是进行简单唤醒回顾。而是在教师的引导下，基于知识经验，从低阶思维走向高阶思维，回顾过程中学生不仅收获了知识，更主要掌握结构化复习的方法，培养了学生整理问题的意识和能力，发展知识迁移和应用的能力。本节课主要内容是引导学生复习立体图形体积的概念，体积的计算公式及公式的推导与应用，同时引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想、验证得到所有直柱体体积的通用公式，让知识的主要脉络清晰地呈现在学生面前，使知识由“厚”变“薄”。这样，复习不再是简单地重复旧知识，而是让学生在复习中有发现、有提升，也获得了新授课般的新鲜感。