八年级数学四边形练习题含答案.doc

八年级数学四边形经典练习

5．已知：如图，是正方形．是上的一点，于，于．

（1）求证：△≌△；

（2）求证：．

13．如图，在梯形中，∥＝＝,∠B＝60o.

(1)求证：⊥；(2)若＝6,求梯形的面积.

15.(10分)已知：如图，在平行四边形中，CD

C

D

B

A

F

E、F是对角线上的两点，且.

求证：E

DECABF

D

E

C

A

B

F

垂足分别是E、F,且.

求证：（1）△是等腰三角形；

（2）当∠90°时，试判断四边形是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

DC

D

C

F

E

B

A

H

G

⊥交的延长线于F.

求证：及互相平分

18、（本题10分）如图，平分∠，∥，∥，试判断及是否相等？并说明理由。

19．（本题14分）如图，正方形中对角线、相交于O，E为上一点，⊥交于G，交于F。

（1）说明的道理；

（2）在（1）中，若E为延长线上，⊥交的延长线于G，、的延长线交于F，其他条件不

变，如图2，则结论：“”还成立吗？请说明理由。

2.△中，∠90°。是边上的中线，过A作的平行线，过C作的平行线，两线交于E。

求证：四边形是菱形

：证明：∵，，

?????????????∴四边形是平行四边形，在△中，是斜边上的中线。

?????????????∴1/2

?????????????∴四边形是菱形??????

3.如图已知：梯形中，∥，E为中点，且。

求证：⊥。

作垂直于

连接

为中位线1/2()=1/21/2

则垂直于,则为等腰直角三角形

90

90

且各为45度

则

.：证明：延长交的延长线于F,

?????????????∵∥

?????????????∠∠

???????????????∴在△和△中

??????????????∠∠

?????????????????∠∠

?????????????????

??????????????∴△≌△()

??????????????∴???

??????????????E为中点

?????????????????????又∵

?????????????????????????????∴,即：是等腰三角形。

?????????????????????∵E为中点，∴⊥

????????????????????????????即：⊥

4.□中，对角线、交于O，E、F、G、H分别是、、、的中点。

求证：四边形是平行四边形

：证明：□中，，

?????????????∵H、F分别为、中点

?????????????∴

?????????????又∵E、G分别为、中点，?∴1/21/2

?????????????∴

?????????????而∥???∴∠∠

?????????????在△和△中，

????????????????（已证）????∴△≌△

?????????????????∠∠（已证）????（）

?????????????????（已证）

??????????????∴，∠∠

??????????????∴∥

??????????????∴四边形是平行四边形???

3、已知：如图，E、F是平行四边行的对角线上的两点，。

求证：（1）△≌△；（2）∥。

3、如图，在菱形中，∠60°，过点C作⊥且及的延长线交于点E，求证：四边形是等腰梯形

证明：

∵为菱形，且∠60°

∴，∠30°

∴∠30°

又∵⊥

∴∠90°-30°=60°

而∠∠∠30°+30°=60°（三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角和）

∴∠180°-60°-60°=60°

∴△是等边三角形。

12.如图，□中，、分别及直线相交于E和F,且,求证：.

13在四边形中，,对角线、交于点O，过O交于E，交于F，且，求证，是平行四边形。

14.如图，在□中，E、F分别是、上的点，且∥，及相等吗？说明理由.

15.如图，在□中，O是对角线、的交点，⊥，⊥，垂足分别为E、F.则及是否相等？为什么？

16.过□对角线的交点O作直线交、分别于E、F，又G、H分别为、的中点，求证：四边形为平行四边形。

如图已知，正方形中，,判断四边形的形状并证明

解∵在正方形中

∠∠＝90°，

又∵

∴^2^2^2^2,

∴^2^2

∵∠∠90°/2=45°

（正方形的每条对角线平分一组对角)

∵∠90°

∴∠90°/2=45°

∴四边形为等腰梯形

1.平行四边形中，分别在的延长线上，且二分之一二分之一，和的关系如何？请说明理由

2是三角形的边和中点，延长到F，使，连接。