浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年八年级上学期10月联考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024学年第一学期10月份八年级数学校本作业

[时间：110分钟满分：120分]

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（）

A.6 B.5 C.4 D.3

3.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A.120° B.90° C.100° D.30°

4.在下列命题中，为真命题的是（）

A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补

C.负数的立方根是负数 D.垂线段叫做点到直线的距离

5.如图，在中，，，平分，，，则的面积为（）

A.14 B.12 C.10 D.7

6.如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点

7如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=（）

A.2 B.8 C.5 D.3

8.如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，则的周长为（）

A.4 B.5 C.9 D.13

9.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉_________根木条．

12.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.

13.已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是__________．

14.如图，点是的三条中线，，的交点，若阴影部分的面积，则的面积为______.

15.如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．

16.如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且．若P是l上一点，且是“准直角三角形”，则的所有可能的度数为_________________．

三、解答题（第17—21每题8分，第22—23每题10分，第24题12分）

17.如图，在中，．

（1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）若，，求的度数．

18.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

（1）求证：；

（2）证明：∠1=∠3．

19.在等腰中，，边上的中线把三角形的周长分成和的两部分，求等腰三角形底边的长．

20.根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．

命题：等腰三角形两腰的高相等．

已知：如图，______________________．

求证：____________．

证明：

21.如图，的外角的平分线与的外角的平分线相交于点.

（1）若，求的度数；

（2）求证：点到三边，，所在直线的距离相等.

22.如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．

（1）若是中线，，，则与的周长差为；

（2）若，是高，求度数；

（3）若是角平分线，求的度数．

23.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．

【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据SAS可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若，则．）

【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，

试说明：；

【问题拓展】（3）如