《4 水葫芦的生长》（同步训练）高中数学选择性必修第三册_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《4水葫芦的生长》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1.水葫芦的生长方程可以表示为y=aebx+c，其中a、b、c

若t=0时，水葫芦的初始高度为8厘米，则常数

A.2

B.3

C.5

D.8

2、已知水葫芦的生长速度与时间成一次函数关系，若在第5天水葫芦的重量为20克，在第10天水葫芦的重量为60克，则水葫芦在第15天的重量为（）

A.100克

B.140克

C.180克

D.200克

3、某研究小组对水葫芦的生长进行研究，发现水葫芦的繁殖速度与温度有密切关系。在一个适宜的温度区间，水葫芦的生长速度可以用函数Vt=20+3

A.20

B.23

C.26

D.29

4、水葫芦植株的生长模型可以表述为“植株高度y（单位：厘米）与时间t（单位：天）的关系为y=kt^2+mt+n”，其中k,m,n为常数，且k≠0，已知当t=0时，植株高度y=5；当t=2时，植株高度y=30；当t=4时，植株高度y=69。已知k=2，则植株高度为45时对应的时间t是多少？（）

A、4天B、5天C、6天D、7天

5、下列关于水葫芦生长函数的陈述中，正确的是（）

A.水葫芦的生长速度随时间呈线性增长

B.水葫芦的生长速度在初期较快，后期逐渐减慢

C.水葫芦的生长量随时间呈指数增长

D.水葫芦的生长速度与时间无关

6、水葫芦在适宜的环境下，其生长速度可以用以下函数表示：Nt=N0?e0.12

A.300

B.400

C.500

D.600

7、已知水葫芦的生长函数为fx=3x+2，其中x是时间（单位：月），

A.f

B.f

C.f

D.f

8、若函数fx=ax的图像与直线y=

A.ax与k

B.a

C.f

D.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、水葫芦的生长情况可以通过以下哪些因素来描述？（）

A.初始面积

B.每天的生长倍数

C.水环境条件

D.施肥情况

2、某水域.launch()水葫芦的繁殖速度符合以下哪种函数模型？（）

A.一次函数模型

B.二次函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型

3、已知水葫芦的种群增长函数为Pt=10e0.5

A.当t=

B.水葫芦的种群增长率为常数0.5。

C.水葫芦的种群数量随时间t增加而呈指数增长。

D.水葫芦的种群增长函数是一个指数函数。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax+1ax（a

2、某池塘里的水葫芦每天生长速度为前一天生长速度的1.2倍，已知某一时刻池塘里水葫芦的数量为200株，那么10天后池塘里的水葫芦数量约为______株。

3、水葫芦的生长速率与其所处环境中的养分浓度密切相关，若环境中的养分浓度初始值为10mg/L，假设总养分浓度随时间t（单位：天）按指数生长规律变化，即Nt=N0ekt，其中N

解析：根据题意知道，初始养分浓度N0=10mg/L，当t=5天时，养分浓度

解这个方程，可以得到2

取自然对数之后，可得ln

因此k

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：某水库面积为S平方千米，该水库中水葫芦的密度为p(t)千克/平方千米，其中t为时间（单位：天）。已知水库在t=0时水葫芦的密度为p(0)千克/平方千米，水库中每天自然死亡的水葫芦量为y千克/天。假设水葫芦的生长量与其密度成正比，求t天后水葫芦的质量m(t)。

第二题

题目描述：

水葫芦（Eichhorniacrassipes）是一种漂浮在水面的植物，原产于南美洲，现已在全球多个地区造成生态问题。假设一个池塘最初有10株水葫芦，每株水葫芦每天可以分裂成两株新的水葫芦。如果这个池塘完全被水葫芦覆盖需要60天，那么请问：

1.如果池塘最初只有5株水葫芦，那么完全覆盖池塘需要多少天？

2.假设池塘面积足够大，水葫芦的增长不受限制，那么从10株水葫芦开始，水葫芦数量达到1000株需要多少天？

第三题

已知函数fx=23x+23x

第四题

题目：

水葫芦是一种生长迅速的水生植物，它的面积增长可以近似地用指数增长模型描述。假设在一个湖泊中，水葫芦初始面积为1平方米，每个月的面积增长率为20%。现在湖中有10平方米的水葫芦，请问需要几个月时间才能将湖泊的所有水表面积覆盖，假定湖泊的总面积为100平方米？

第五题

已知函数fx=x2+

（1）求函数hx

（2）分析函数hx

《4水葫芦的生长》同步训练及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1.水葫芦的生长方程可以表示为y=aebx+c，其中a、b、c

若t=0时，水葫芦的初始高度为8厘米，则常数

A.2

B.3

C