第5课时　矩形的性质与判定 2 .pptxVIP

第5课时矩形的性质与判定(2);;?(2022新课标)探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．

?能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．;矩形的判定——定义法

(1)有一个角是的平行四边形是矩形．?

(2)几何语言：∵如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．;1.(2022甘肃)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是．?;?;2.(北师9上P15、人教8下P67)如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗?为什么?;矩形的判定定理2

(1)有个角是的四边形是矩形．?

(2)证明：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴∠D＝°－∠A－∠B－∠C＝90°，?

∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，

∴BC∥，AB∥，?

∴四边形ABCD是平行四边形．

由∠A＝90°，得四边形ABCD是矩形．;3.(北师9上P28)如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH是矩形．;4.【例1】下列命题中正确的是()

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形;7.如图，在?ABCD中，有下列条件：

①AC＝BD；②AB＝AD；

③∠1＝∠2；④AB⊥BC．

其中能说明?ABCD是矩形的有(填序号)．?;5.【例2】如图，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BFCE是矩形．;证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．

∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，

∴BE∥CD，BE＝CD．

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，

∴四边形BECD是矩形．;6.【例3】(北师9上P15、人教8下P55)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求?ABCD的面积．;?;★9.如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O．

(1)求证：△ABD??△BEC；

(2)探究：当∠BOD与∠A之间满足怎样的数量关系时，四边形BECD为矩形?为什么?;?;(2)解：当∠BOD＝2∠A时，四边形BECD为矩形．

理由如下：由(1)，得四边形BECD是平行四边形，

∴BO＝CO，EO＝DO．

∵∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝2∠DCO．

∴∠DCO＝∠ODC．∴DO＝CO．

∴DE＝BC．∴四边形BECD为矩形．