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2024新高考数学全程考评-考点练50--第1页

考点练50三角形中的最值、范围问题

2

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为asinA，则

cosA的最小值为()

12

A．B．

65

32

C．D．

43

2．[2022·全国甲卷]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.

AC

当取得最小值时，BD＝________．

AB

3．[2023·河北石家庄模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3

acosC－asinC＝3b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值．

4．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

ca＋b

且满足＝.

cosCcosA＋cosB

(1)求角C的大小；

(2)若c＝3，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围．

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