【2025届上海高三一模数学】2025届上海市奉贤区高三数学一模试卷.docxVIP

2024学年第一学期奉贤区高三学科质量调研

数学

2024.12

（完卷时间120分钟,满分150分）

一,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得51分．

1．设全集,集合,则______．

2．若直线与直线互相垂直,则______．

3．已知,则不等式的解集为______．

4．设若,则______．

5．若五人站成一排,如果必须相邻,那么排法共______种。

6．的二项展开式中的常数项为______．（用数字作答）

7．已知抛物线上有一点到准线的距离为6,点到轴的距离为4,则抛物线的焦点坐标为______．

8．在复平面内,为坐标原点,复数对应的点分别为,其中i为虚数单位,则的大小为______．

9．A,B两人下棋,每局两人获胜的可能性一样。某一天两人要进行一场三局两胜的比赛,最终胜者赢得100元奖金．第一局比赛A胜,后因为有其他要事中止比赛．为求公平,则A应该分得______元奖金．

10．申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图）,徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成,其中,劣弧所在的圆为三角形的外接圆,圆心为．

己知,外接圆的半径是2,则该图形的面积为______．（用含的表达式表示）

11．上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（图1）的屋檐下常系挂风铃（图2）,风吹铃动,悦耳清脆,亦称惊鸟铃,一般一个惊鸟铃由铜铸造而成,由铃身和铃舌组成,为了知道一个惊鸟铃的质量,可以通过计算该惊鸟铃的体积,然后由物理学知识计算出该惊鸟铃的质量,因此我们需要作出一些合理的假设：

假设1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥.

假设2：两圆锥的轴在同一条直线上.

假设3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．

截面图如下（图3）,其中,,则制作100个这样的惊鸟铃的铃身至少需要______千克铜．（铜的密度为）（结果精确到个位）

12．已知集合是由函数的图像上两两不相同的点构成的点集,集合,其中,．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列,当时,则符合条件的点集的个数为______．

二,选择题（本大题满分18分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,13-14选对每个得4分,15-16选对每个得5分,否则一律类分．

13．在中,“”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件.

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件。

14．函数,则下列命题正确的是（）

A．函数是偶函数 B．函数定义域是.

C．函数最大值 D．函数的最小正周期为．

15．在四棱锥中,若,则实数组可能是（）

A． B． C． D．

16．已知数列不是常数列,前项和为．若对任意正整数,存在正整数,使得,则称是“可控数列”．现给出两个命题：

①若各项均为正整数的等差数列满足：,则是“可控数列”.

②若等比数列是“可控数列”,则其公比为．

则下列判断正确的是（）

A．①与②均为真命题 B．①与②均为假命题

C．①为假命题,②为真命题 D．①为真命题,②为假命题

三,解答题（第17~19题每题14分,第20-21题每题18分,满分78分）

17．已知函数,其中（常数且）．

（1）若函数的图像过点,求关于的不等式的解集.

（2）若存在,使得数列是等比数列,求实数的取值范围。

18．某芯片代工厂生产甲,乙两种型号的芯片,为了解芯片的某项指标,从这两种芯片中各抽取100件进行检测,获得该项指标的频率分布直方图,如图所示：

假设数据在组内均匀分布,以样本估计总体,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

（1）求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

（2）已知甲型芯片指标在为航天级芯片,乙型芯片指标在为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式,从甲型芯片指标在内取2件,乙型芯片指标在内取4件,再从这6件中任取2件,求至少有一件为航天级芯片的概率．

19．如图为正四校锥为底面的中心．

（1）求证：平面,平面平面.

（2）设为上的一点,．

在下面两问中选一个,若都选,只按第①问阅卷,第1向满分5分,第2问满分7分

①若,求直线与平面所成角的大小．

②已知平面与平面所成锐二面角的大小为,若,求的长．

20．椭圆的左右焦点分别为,设是第一象限内椭圆上的一点,的延长线交椭圆于点．

（1）若椭圆的离心率,求的值.

（2）若,求.

（3）若,过点的直线与椭圆交于两点,且,则当时,判断符合要求的直线有几条,说明理由？

21．若函数的图像上存在个不同点处的切线重合,则称该切线为函数的