素养提升15⇒带电粒子（体）在电场中运动的综合问题.pptx

素养提升15?

带电粒子（体）在电场中运动的综合问题;CONTENTS;;1.等效重力场;2.两类常见等效重力场;【例1】如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB

部分为倾角为30°的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，

与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在水平向右的匀强

电场中。现将一带正电质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，

小滑块恰能到达圆弧轨道的D点。已知重力加速度为g，下列说法正确

的是（）;?;?;（多选）如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在O点，在竖直平面内

做完整的变速圆周运动，小球运动到最高点时，细线受到的拉力最

大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，小

球质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（）;?;;交变电场中的直线运动;U－t图像;U－t图像;【例2】（多选）如下图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号

为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线

上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相

连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒

和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如下图乙所

示。若电压的绝对值为U，电子的电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙

的时间可以忽略不计。在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆

筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每

个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中

射出，不考虑相对论效应，则（）;A.由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场;?;交变电场中的偏转;vy－t图像;【例3】如图甲所示，质量为m、电荷量为q的粒子经加速电压U1加

速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平

行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P

是竖直放置的足够大荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L。不考虑

电场边缘效应，不计粒子重力。;（1）求粒子进入偏转电场时的速度v0的大小；;（2）若在偏转电场两板间加恒定电压，粒子经过偏转电场后正好打

中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加

电压U2；;?;（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化，要使粒子

经加速电场后在t＝0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定

偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件。;?;;1.动力学的观点

（1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用

正交分解法。

（2）综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全

面，特别注意重力是否需要考虑的问题。;2.能量的观点

（1）运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所

有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。

（2）运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。

①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和

保持不变。

②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电

势能之和保持不变。;3.动量的观点

（1）运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维

情况下，各个矢量必须选同一个正方向。

（2）运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢

量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。;【例4】如图，在水平地面上固定一倾角为θ的粗糙绝缘斜面，斜面

处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数

为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状

态。一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为s0处

静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过

程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，滑块与斜面间动摩擦

因数为μ＜tanθ，重力加速度大小为g。;?;（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求

滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧弹性势能的增加量

ΔEp。;?;【例5】（2024·山东百校联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光

滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为＋q

的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小

滑块B从A上方斜面上与A相距为s的位置由静止释放，下滑后与A多次

发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加

速度大小为g。求：

（1）匀强电场的电场强度大小；;?;（2）两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔；;?;（3）在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的电势能

增加量。;?;?;;1.如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，

重力