2024年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题 A题 “板凳龙 ” 闹元宵.pdf

2024年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题“板凳龙”闹元宵

“板凳龙”，又称“盘龙”，是浙闽地区的传统地方民俗文化活动。人们将少则几十条，

多则上百条的板凳首尾相连，形成蜿蜒曲折的板凳龙。盘龙时，龙头在前领头，龙身和龙尾

相随盘旋，整体呈圆盘状。一般来说，在舞龙队能够自如地盘入和盘出的前提下，盘龙所需

要的面积越小、行进速度越快，则观赏性越好。

某板凳龙由223节板凳组成，其中第1节为龙头，后面221节为龙身，最后1节为龙

尾。龙头的板长为341cm，龙身和龙尾的板长均为220cm，所有板凳的板宽均为30cm。每

节板凳上均有两个孔，孔径（孔的直径）为5.5cm，孔的中心距离最近的板头27.5cm（见

图1和图2）。相邻两条板凳通过把手连接（见图3）。

27.5cm27.5cm

第2个孔，孔径5.5cm30cm第1个孔，孔径5.5cm

341cm

图1龙头的俯视图

27.5cm第2个孔，第1个孔，27.5cm

30cm

孔径5.5cm孔径5.5cm

220cm

图2龙身和龙尾的俯视图

27.5cm前一节龙身后部前把手27.5cm

后一节龙身前部

图3板凳的正视图

请建立数学模型，解决以下问题：

问题1舞龙队沿螺距为55cm的等距螺线顺时针盘入，各把手中心均位于螺线上。龙

头前把手的行进速度始终保持1m/s。初始时，龙头位于螺线第16圈A点处（见图4）。请

给出从初始时刻到300s为止，每秒整个舞龙队的位置和速度（指龙头、龙身和龙尾各前把

手及龙尾后把手中心的位置和速度，下同），将结果保存到文件result1.xlsx中（模板文件见

附件，其中“龙尾（后）”表示龙尾后把手，其余的均是前把手，结果保留6位小数，下同）。

同时在论文中给出0s、60s、120s、180s、240s、300s时，龙头前把手、龙头后面第1、

51、101、151、201节龙身前把手和龙尾后把手的位置和速度（格式见表1和表2）。

1

y

OAx

图4盘入螺线示意图

表1论文中位置结果的格式

0s60s120s180s240s300s

龙头x(m)

龙头y(m)

第1节龙身x(m)

第1节龙身y(m)

第51节龙身x(m)

第51节龙身y(m)

第101节龙身x(m)

第101节龙身y(m)

第151节龙身x(m)

第151节龙身y(m)

第201节龙身x(m)

第201节龙身y(m)

龙尾（后）x(m)

龙尾（后）y(m)