广东省深圳市2022-2023学年高一上学期数学期末学试卷（含答案）.docxVIP

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广东省深圳市2022-2023学年高一上学期数学期末学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={3，5，

A．{8} B．{2

C．{2，4，

2．命题p：?x∈[0，

A．?x?[0，π]，

C．?x∈[0，π]，

3．已知tanα=12，则

A．1 B．32 C．?32

4．荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（）

A．68π9米 B．34π9米 C．13.

5．设f(x)=f(f(x+5))，x10

A．9 B．11 C．28 D．14

6．已知函数f(x)=lg(2cosx?1)，则函数f(x)的定义域为（）

A．(2kπ?π3，

C．(2kπ?π6，

7．已知α∈(0，π)，

A．45 B．75 C．85

8．设a=log

A．ab0a+b B．a+bab0

C．aba+b0 D．0a+bab1

二、多选题

9．若ab0，则下列不等式成立的有（）

A．a2b20 B．a3

10．下列命题为真命题的有（）

A．若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0

B．函数f(x)=ln(x2

C．“α=β+2kπ，k∈Z”是“

D．当x0时，sinxtanx

11．已知函数f(x)=cos(2x?π

A．f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的单调递增区间为[kπ+

C．f(x)在区间(0，

D．函数f(x)在区间[π3

12．已知函数f(x)的定义域为R，且f(1+x)+2为奇函数，f(2?2x)为偶函数，f(4)=0，则（）

A．f(x)为奇函数

B．f(0)=0

C．f(2022)=?4

D．f(1)+f(2)+f(3)+?+f(100)=?200

三、填空题

13．tan7π4

14．已知x≥2a?1是x≥3的充分条件，则实数a的取值范围是.

15．函数f(x)=ex+1+2x?10的零点所在区间为(n，n+1)，

16．已知x0，y0，且x+y=1，则3xy

四、解答题

17．已知f(x)=2

（1）求证：f(x)为奇函数；

（2）求函数f(x)的值域.

18．已知函数f(x)=x

（1）在下面的平面直角坐标系中，作出函数f(x)的图象；

（2）方程f(x)=m有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

19．已知函数f(x)=2sin(2x?π

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）求函数f(x)在区间[?17π

20．已知全集U=R，集合A={x∣?1≤log

（1）若A∩B={x∣12≤x6}

（2）若B?A，求实数a的取值范围.

21．已知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且f(x)+g(x)=1

（1）判断函数f(x)的单调性，并证明；

（2）若关于x的不等式2g(x)+a2x?1?a≥0在

22．如图，有一个小矩形公园ABCD，其中AB=20m，AD=10m，现过点C修建一条笔直的围墙（不计宽度）与AB和AD的延长线分别交于点E，

参考数据：3≈1

参考公式：tan2θ=2tanθ

（1）当AE多长时，才能使扩建后的公园△AEF的面积最小？并求出△AEF的最小面积.

（2）当扩建后的公园△AEF的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示.若要保证绿地面积不小于总面积的34

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】A∩B={3，

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则得出集合A和集合B的交集。

2．【答案】D

【解析】【解答】因为命题p：

所以?p为?x∈[0，

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。

3．【答案】B

【解析】【解答】由题意可知，2cosα?sinαcosα=2?tan

所以2cosα?sinαcosα

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式得出2cosα?sinαcosα

4．【答案】A

【解析】【解答】由题意得：最大摆角为170π180=17π

由弧长公式可得：l=θ?R=17π

故答案为：A

【分析】由题意得最大摆角和半径长，再由弧长公式得出该秋千最大摆角所对的弧长。

5．【答案】B

【解析】【解答】f(9)=f(f(14))=f(2×14?15)=f(13)=2×13?15=11.

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析