第6课时　矩形的性质与判定 3 .pptxVIP

第6课时矩形的性质与判定(3)第一章特殊平行四边形

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?进一步理解矩形的性质定理和判定定理，并会运用定理解决相关问题．?能应用矩形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．运算能力推理能力

模型观念应用意识

矩形的性质(1)矩形具有的一切性质；?(2)矩形的四个角都是；?(3)矩形的对角线；?(4)设矩形的长和宽分别为a，b，则S矩形＝ab．相等且互相平分直角平行四边形

1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝．?4

矩形的判定(1)有一个角是的平行四边形是矩形；?(2)对角线的平行四边形是矩形；?(3)有三个角是的四边形是矩形．?直角相等直角

2.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．有下列条件：①AB∥CD，AD∥BC，AC＝BD；②AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°；③AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BC；④OA＝OB＝OC＝OD．其中，能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A．①②④ B．①②③C．②③④ D．①③④A

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(2)此模型的作用：①证明线段相等或求线段长；②构造角相等进行等量代换．

3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．求证：EF＝CF．?

4.【例1】(北师9上P19改编)如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE∶∠EDC＝2∶1，求∠BDE的度数．解：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°．∵∠ADE∶∠EDC＝2∶1，∴∠ADE＝60°，∠EDC＝30°．又∵DE⊥AC，∴∠DCE＝90°－30°＝60°．根据矩形的性质可得∠DOC＝180°－2×60°＝60°．∴∠BDE＝90°－∠DOC＝30°．

7.如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD长为半径画弧交BC于点E，DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．(1)∠BAE＝°；?(2)DF平分AE吗?证明你的结论．30

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5.【例2】(北师9上P17改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且AE∥BC，DE∥AB，DE交AC于点G，连接AD，CE．(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)点F在BA的延长线上，写出图中所有与∠FAE相等的角．

(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形．∴AE＝DB．∵D为BC的中点，∴BD＝CD．∴AE＝CD．又∵AE∥CB，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．

(2)解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∵AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC，∠EAC＝∠ACB，∠FAE＝∠B．∴∠FAE＝∠B＝∠ACB＝∠EAG＝∠AEG＝∠GDC．

8.如图，?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；?

(2)①当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；?②若∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．?90100

6.【例3】(北师9上P28改编)如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为．?5

★9.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为?．?