大地测量学第七章.pptVIP

第7章高斯投影与高斯平面坐标系7.1地图数学投影概述7.1.1地图投影方程投影是指来自某一中心点的直线，通过原面上某一点P到达投影平面，得到P′点，那么称P′为P的投影点。在大地测量中，是在平面地图上显示整个或局部地球外表的各种信息的，而地球椭球面是一个不可展开的曲面，这就需要将地球外表上的点投影到平面上。将椭球面上各元素〔包括坐标、方向和长度〕按一定的数学法那么投影到平面上的投影方法称为地图投影。?2000McGraw-Hill1

第7章高斯投影与高斯平面坐标系地图投影不是通过直线或其他几何关系来建立的，而是通过一定的数学函数关系来实现的。其数学函数关系可用下面两个方程式表示：式中B，L是椭球面上某点的大地坐标，x，y是该点投影后的平面直角坐标。很显然，投影面必须是可以展成为平面的曲面，比方圆柱面、椭圆柱面、圆锥面以及平面等。?2000McGraw-Hill2

第7章高斯投影与高斯平面坐标系公式表达了椭球面上一点同投影面上相应点坐标之间的解析关系式，它也称为坐标投影公式，函数F1和F2称为投影函数。根据坐标投影公式也可以求得相应方向和距离的投影公式，因为两点间的方向和距离均可用两端点坐标的某种函数式表达。地图投影方法有很多，但每种方法的本质特征都是由投影条件和投影函数F的具体形式决定的。7.1.2地图投影变形我们知道，地球椭球面是一个凸起的不可展平的曲面，如果将这个曲面上的元素，比方一段距离、一个方向、一个角度及图形等投?2000McGraw-Hill3

第7章高斯投影与高斯平面坐标系影到平面上，必然同原来的距离、方向、角度及图形产生差异，这一差异称之为投影变形。1.投影长度比如图〔7.1〕所示，NSXYOdSdsP2′P2P1′P1图7.1微分线段的投影设椭球面上一无限小线段P1P2，长度为dS；投影到平面上为P1′P2′，长度为ds定义：?2000McGraw-Hill4

第7章高斯投影与高斯平面坐标系投影面上一段无限小的线段长度ds与椭球面上该线段的实际长度dS之比，称之为投影长度比。由此可见，一点上的长度比，不仅随点的位置，而且随线段的方向而发生变化。也就是说，不同点上的长度比都不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同。2.主方向和变形椭圆C?′C投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中投影长度比最大及最小的方向，称为一点的投影主方向。我们可以用图〔7.2〕说明长度比的极值主方向处在椭球面上两个互相垂直的方向上。?2000McGraw-Hill5

第7章高斯投影与高斯平面坐标系〔a〕原面〔b〕投影面A′AB′BO′OC?′C图7.2相交线段的投影设原面上有两条互相的垂直线AB和OC相交与O点，组成两个直角AOC和COB。在投影面上，两线的投影A′B′和O′C′一般并不垂直，形成锐角A′O′C′及钝角C′O′B′。可以设想，在椭球面上以O为中心，将直角AOC逐渐向右旋转，到达COB的位置。?2000McGraw-Hill6

第7章高斯投影与高斯平面坐标系那么该直角的投影，将以O′为中心，由锐角A′O′C′开始，逐渐增大，最后变成钝角C′O′B′。这样我们可以看到，在其旋转过程中，不仅它的投影位置在变化，而且角值也随之增大，其间必定在某个位置上为直角。这就是说，在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。如果主方向上的投影长度比，就可计算任意其他方向上的投影长度比，也可以对投影的性质进行判断。?2000McGraw-Hill7

第7章高斯投影与高斯平面坐标系如图〔7.3〕所示:图7.3微分圆投影为微分椭圆〔a〕原面〔b〕投影面xOαAP(x，y)x′y′A′B′O′α′rBP′(x′，y′)y设在椭球面上有以O点为中心的单位微分圆。两个主方向分别为x轴y轴。在微分圆上有一点P，其坐标OA＝x，OB＝y，那么该单位微分圆的方程为：在投影面上，以O的投影点O′为原点，主方向的投影分别为x′轴和y′轴，那么P点的投影点P′的坐标O′A′＝x′、O′B′＝y′。?2000McGraw-Hill8

第7章高斯投影与高斯平面坐标系那么主方向上的长度比分别为：即有由于P′点的运动轨迹就是上述单位微分圆的投影，那么有在投影面上，以某定点为圆心，以主方向上的长度比为长、短半轴的椭圆方程，该椭圆称为变形椭圆，也叫指标椭圆。主方向上的长度比a，b称为变