《包装运输》第3章振动与冲击的理论基础.pptx

;-从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为振动;二、振动系统及形式分类;第一类：已知激励和系统，求响应

第二类：已知激励和响应，求系统

第三类：已知系统和响应，求激励;第一类：已知激励和系统，求响应;第二类：已知激励和响应，求系统;第三类：已知系统和响应，求激励;;振动分类;按激励的有无和性质，振动可以分为：;第二节单自由度线性系统的振动;（1）单自由度模型：包装件最简单的力学模型;（2）;（3）三自由度系统模型：外包装箱很重的力学模型;产品叠放在同一包装箱内或同一个产品有几个关键部件;;自由振动：振体在受到初始干扰（初位移或相互速度）后，仅在系统恢复力的作用下，在平衡位置附近作往复运动，称为自由振动。;;;（三）单自由度线性系统无阻尼自由振动;（三）单自由度线性系统无阻尼自由振动;（三）单自由度线性系统无阻尼自由振动;例子：零初始条件下的自由振动;24;整理;第一种情况：;设初始条件：;;评价阻尼对振幅衰减快慢的影响;第二种情况：;第三种情况：过阻尼;临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些;小结：;例3－1已知单自由度小阻尼系统在第三个峰值时间t3＝3.2S，对应的振幅比第二个峰值时间t2＝3.1S对应的振幅小20％，试求此系统的阻尼因子和固有频率。

分析：已知单自由度小阻尼系统t3、t2；A3比A2小20％，

求：ξ和ωd;作业：

1.已知图示振动系统中，若k=245N/㎝,C=5.9N·S/㎝,

W=98N,设将物体从平衡位置拉下1㎝后，无初速自由释放，求此后振体的振动。

2.若上题中C=0.98N·S/㎝,其余参数不变，求对数衰减率，并估算振幅减少到初值的1％所需的振动次数和时间。

;由牛顿第二定律，包装产品的动力学方程可写成（二阶常微方程）;简谐激励下系统的响应由初始条件引起的自由振动、伴随强迫振动发生的自由振动、等幅稳态强迫振动三部分组成。前两部分由于阻尼的存在，是逐渐衰减的瞬态振动，称为瞬态响应。第三部分是与激励同频率、同时存在的简谐振动，称为稳态响应。瞬态响应只存在于振动的初始阶段，该阶段称为过渡阶段。稳态响应存在于稳态阶段。当激励频率与系统固有频率很接近，将发生共振现象。

过渡阶段（瞬态响应）

稳态阶段（稳态响应）

共振现象;;1.简谐激励条件下的强迫振动

包装件在运输过程中会受到长时间或瞬时的激励，这种激励所引起的振动称为强迫振动(或受迫振动);41;（五）单自由度线性系统的强迫振动;43;;有阻尼单自由度系统;受迫振动性质

1、输入谐波响应亦然，即输入频率和输出频率均为?，相位滞后?。

2、X、?与初始无关——稳态。

3、振幅很大情况，?=?n出现共振现象。

;引入：;?;?;50;二、周期激励下的强迫振动

系统对周期激励的响应通常指稳态响应，可利用周期激励的谐波分析来研究。

首先将周期激励分解成一系列不同频率的简谐激励；

然后求出系统对不同频率的简谐激励的响应；

再根据线性系统的叠加原理，将各个响应叠加而得到系统对周期激励的响应。;若f(t)满足狄利克雷条件，则采用傅里叶级数将f(t)展开：;把式（2-23）代入方程（2-8），得系统的运动微分方程为;由叠加原理得到系统的稳态响应;三、任意激励下的系统响应;1、单位脉冲响应（也称脉冲响应）

冲量为U的脉冲力可借助δ函数表示为，当时就成为单位脉冲力，即。（狄拉克函数）

在零初始条件下系统对单位脉冲力的响应，称之为单位脉冲响应。记0-，0+分别为单位脉冲力作用瞬间的前后时刻，则系统的运动微分方程（2-8）与零初始条件可写成：;动量定理：

故在单位脉冲力的作用下，系统的速度发生了突变，但在这

一瞬间位移没有改变，。;;无阻尼时，;Duhamel积分，;或

由于Duhamel积分是系统在零初始条件下的响应，故当激励为简谐激励时，Duhamel积分即自由伴随振动和稳态强迫振动两部分。;62;63