第6课时　用公式法求解一元二次方程 2 .pptx

第6课时用公式法求解一元二次方程(2);;通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，巩固解一元二次方程的方法．;用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用(解符合实际问题的情况)

(1)能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题．

(2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程．;1.(2022泰州)如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少?

解：设道路的宽应为xm，

根据题意，得(50－2x)(38－2x)＝1260，

解得x1＝4，x2＝40．

将x＝40代入方程中，不符合题意，舍去．

答：道路的宽应为4m．;用公式法解一元二次方程在实际生活中的应用(解不符合实际问题的情况)

(1)主要集中在几何图形的面积问题，这类问题中面积公式是等量关系．

(2)如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程，注意验证解是否符合实际．;2.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12m，用20m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，能够围成面积为101m2的矩形花园吗?若能，说明围法；若不能，说明理由．

解：设BC＝xm，则AB＝(20－x)m．

由题意，得x(20－x)＝101，即x2－20x+101＝0．

∵b2－4ac＝(－20)2－4×1×101＝－4＜0，

∴原方程无实数根．

答：不能围成面积为101m2的矩形花园．;3.【例1】(深圳中考)一个矩形周长为56cm．

(1)矩形面积为180cm2时，长、宽分别为多少?

(2)能围成面积为200cm2的矩形吗?请说明理由．

解：(1)设矩形的长为xcm，则宽为(28－x)cm，

依题意，得x(28－x)＝180．

解得x1＝10，x2＝18．

当x＝10时，28－x＝18＞10，不符合题意，舍去；

当x＝18时，28－x＝10．

答：长为18cm，宽为10cm．;(2)设矩形的长为xcm，则宽为(28－x)cm，

依题意，得x(28－x)＝200．

化简，得x2－28x+200＝0．

∴Δ＝(－28)2－4×200×1＝784－800＝－16＜0．

∴原方程无实数根．故不能围成面积为200cm2的矩形．;5.(北师9上P45、人教9上P25)某农场要???一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m．

(1)鸡场的面积能达到180m2吗?

(2)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．;?;?;4.【例2】(北师9上P44改编)在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图是小芳的设计方案．同学们对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合，请你依照小芳的方案设计花园的宽度x．;?;★6.准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路的面积为80m2，求小路的宽度．;?