第16讲 相似图形与平行线段成比例（5大核心考点）-【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）.docxVIP

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第16讲相似图形与平行线段成比例

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．理解并掌握相似图形的概念；

2．会运用平行线成比例线段；

1.回顾一下全等图形

2.右图是全等图形吗？

因此，的图形叫做相似形。

3.观察右图两个三角形，它们的边角之间有怎样的数量关系呢？

再观察右图的两个正方形，它们的边角之间有怎样的数量关系呢？

因此，像这样，的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。

比如：▲ABC与▲A′B′C′相似，我们记作为“”。

相似多边形的对应角对应边，相似多边形的对应边的比叫做。

4.如右图，三条平行线被两条直线所截，试着度量BC、CD和AD、DF的长度，并计算它们的比值，有什么发现？

同样地，,.

通过实践，我们得到一个基本事实，

几何语言：

考点一：相似图形

例1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（????）

??

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁

【变式1-1】下列图标中，不是相似图形的是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是，不是相似形的是．

【变式1-3】如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．

（1）A4纸较长边与较短边的比为；

（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．

考点二：相似多边形

例2．下列说法正确的是（????）

A．所有的矩形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似

C．对应角相等的两个多边形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似

【变式2-1】如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

【变式2-2】下列命题中，正确命题的个数为．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

【变式2-3】形状相同（即长与宽之比相等）的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为，宽为1．

??

一分为二

（1）如图1，将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与原矩形相似，则的值为______．

（2）如图2，将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则的值为______．

一分为多

（3）有同学说“无论为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图3中画出一种可行的分割方案；若不同意，举出反例．

一分为三

（4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似．画出所有可能的分割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的的值．

考点三：相似多边形的性质

例3.如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形与正方形的面积之比为（????）

??

A． B． C． D．

【变式3-1】若两个相似多边形的面积之比为，则它们的相似比为（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是．

【变式3-3】如图，有一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，一分为二成为纸…，它们都是相似的矩形．

(1)求的值．

(2)若纸的周长为286厘米，求纸的周长．

考点四：平行判断成比例线段

例4．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下