河北省十县联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学（三）

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的运算，得到，再利用复数的模长公式，即可求解.

【详解】因为，得到，即，所以，

得到，

故选：D.

2.的展开式中，的系数为（）

A. B. C.80 D.160

【答案】A

【解析】

【分析】求出二项式展开式通项公式，再由给定幂指数求解即得.

【详解】二项式展开式的通项为，

由，得，所以的展开式中的系数为.

故选：A

3.若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】转化为“，”为真命题，再利用判别式即可得到答案.

【详解】由题意得命题“，”为真命题，

则对恒成立，则对恒成立，

则，解得.

故选：A.

4.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用向量的坐标运算得到，再利用向量垂直的坐标表示，得到，即可求解.

【详解】因为，，得到，

又，所以，解得，

故选：B.

5.某企业五个部门年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：

第一部门

第二部门

第三部门

第四部门

第五部门

营业收入占比

净利润占比

若该企业本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（）

A.各部门营业收入占比的极差为

B.各部门营业收入占比的第百分位数为

C.第二部门本季度的营业利润为正

D.第三部门本季度的营业利润率大约为

【答案】D

【解析】

【分析】根据表格中的数据计算极差、百分位数、营业利润率，逐项判断即可.

【详解】对于A选项，各部门营业收入占比的极差为，A错；

对于B选项，各部门营业收入占比由小到大依次为、、、、，

且，所以，各部门营业收入占比的第百分位数为，B错；

对于C选项，第二部门本季度的营业利润率，

故第二部门本季度的营业利润为负，C错；

对于D选项，第三部门本季度的营业利润率为，D对.

故选：D.

6.已知圆，点，点在圆上运动，线段的中垂线与交于点，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到，从而点的轨迹是以为焦点，且长轴长为，焦距为的椭圆，即可求解.

【详解】如图，易知，所以，

由椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点，且长轴长为，焦距为的椭圆，

而焦点在上，长轴长为，焦距为的椭圆的标准方程为，

又点轨迹的中心为，所以的轨迹方程为，

故选：C.

7.已知四边形的外接圆半径为，若，四边形的周长记为，则当取最大值时，四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】利用余弦定理和基本不等式可确定当且时，取得最大值；

根据此时为四边形外接圆直径和解三角形的知识，可求得此时四边形的面积.

【详解】在中，，

（当且仅当时取等号），

；

，，

在中，，

（当且仅当时取等号），

；

；

当取得最大值时，且，

为弦的垂直平分线，为四边形外接圆的直径，

，，

又此时，

，，

当取得最大值时，四边形的面积.

故选：A.

8.当时，，则正数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用同构思想，得到，构造函数，利用的单调性得到在区间上恒成立，再构造函数，求出在区间上的最大值，即可求解.

【详解】因为，由，得到，即，

令，则，因为，所以在区间上恒成立，

即在区间上单调递增，又，

所以，可得，即在区间上恒成立，

令，则，由，得到，由，得到，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，得到，

故选D.

【点睛】关键点点晴：本题的关键在于利用“同构”思想，将条件变形成，构造函数，利用的单调性，将问题转化成在区间上恒成立，再构造函数，求出在区间上的最大值，即可求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的