2024年高考倒计时每日一题数学推荐题【旧高考】倒计时44天附答案.pdfVIP

2024年高考倒计时每日一题数学推荐题【旧高考】倒计时44天附答案--第1页

【旧高考】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)|ax1||x1|，aR.

（1）当a2时，解关于x的不等式f(x)8；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围.

f(x)|x|

88

答案：（1）

,

33



（2）(,2][0,)

解析：（1）当a2时，函数f(x)|2x1||x1|，

1

x1

1x



所以f(x)8等价于或2





(12x)(x1)8





(12x)(x1)8



1



x

或2，





(2x1)(x1)8



8118

解得x1或1x或x，

3223

88



所以不等式f(x)8的解集为,.

33



（2）当x0时，不等式显然成立，aR.

11

当时，不等式，即a11.

x0f(x)|x|

xx

111111



又，当且仅当时，取得等号，

a1a1|a1|a10





xxxxxx





所以|a1|1，解得a(,2][0,).

a

综上，的取值范围是(,2][0,).

推荐：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题。

推荐分数：98分

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