5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时 产品配套问题和工程问题）（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docx

5.3实际问题与一元一次方程

（第1课时产品配套问题和工程问题）导学案

学习目标

1.理解配套问题、工程问题的背景.

2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题.

3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

重点难点突破

★知识点1：找出相等关系列方程

首先恰当设元，并用未知数表示相关的量。其次，找等量关系是关键，善于分析问题中的不变量，利用不变量列方程；善于利用“总量等于各个分量之和”列方程；善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系列方程.另外，熟练掌握各类实际问题中的基本关系式，也能为正确列方程打下基础.

★知识点2：利用方程解决实际问题的基本思路

①首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后，用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．②对于各种各样类型的实际问题，掌握其基本关系式是关键.③用“x”表示某些量作为已知量参与运算，使关系更简洁、明朗，随着问题的复杂化更显示出比算术方法的优越性.

核心知识

1.工作量、工作效率和工作时间之间的关系：.

2.人均效率是个平均值，它表示平均每人每单位时间的工作量，如一件工作m人n小时完成，那么人均效率为.

3.解一元一次方程的一般步骤是.

4.用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即，，，，.正确分析问题中的关系是列方程的基础.

思维导图

回顾旧知

1.一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是.

2.一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.

工作量、工作时间、工作效率的关系：

1.工作量=___________×____________；

2.工作时间=___________÷____________；

3.工作效率=___________÷____________.

典例分析

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

针对训练一

1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

典例分析

例2：整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人进行整理？

针对训练二

1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

2.有一批零件加工任务，甲单独做需要40h完成，乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？

当堂巩固

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．

能力提升

1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.

2.一项工作，