专题09 全等三角形的五种几何模型全攻略（原卷版） .pdfVIP

专题09全等三角形的五种模几何型全攻略

模型一、截长补短模型

①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。

如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，

可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，

∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.

②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。

如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF≌△BCN（SAS），

可得CF=FG=BN，∠DFC=∠BNC=135°，

又知∠FGC=45°，可证BN∥FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，

所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.

1VABCÐB=60°ABBCAECD

例．已知：如图，在中，，、分别为、上的点，且、交于点．若

DEF

AE、CD为VABC的角平分线．

(1)求ÐAFC的度数；

(2)若AD=6，CE=4，求AC的长．

21ABCAD^BCD,CE^ABE,ADCEO

例．如图，在等边三角形中，于于与相交于点．

(1)求证：OA=2DO；

(2)2GCGÐBCEÐBGF=60°GFCEF

如图，若点是线段AD上一点，平分，，交所在直线于点．求证：

GB=GF．

(3)3GOAOBGBGÐBGF=60°GFCE

如图，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作，边交

FOG,OF,OA

所在直线于点．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明．

【变式训练1】阅读下面材料：

1VABC∠A2∠BCD∠ACBAD2.2AC3.6BC

【原题呈现】如图，在中，＝，平分，＝，＝，求的长．

CD∠ACBBCEECACDEV

【思考引导】因为平分，所以可在边上取点，使＝，连接．这样很容易得到

DEC≌VDAC2

，经过推理能使问题得到解决（如图）．

【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；

23VABCABAC∠A20°BD∠ABCBD2.3BC2AD

（）拓展提升：如图，已知中，＝，＝，平分，＝，＝．求的

长．

2DABCHBCACAK=CHBK

【变式训练】等边中，点、K分别在边、上，且