北京改版九年级数学上册专项素养综合练(一)相似三角形判定的六种常见模型课件.ppt

4.如图,在△ACB中,D为AC的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交

BC的延长线于F,若BG∶GA=3∶1,CB=4,则AE的长为????.2解析∵D为AC的中点,∴AD=DC,∵AE∥BC,∴△AED∽△CFD,∴?=?,∴AE=CF,∵AE∥BC,∴△AEG∽△BFG,∴?=?,∵BG∶GA=3∶1,∴BF=3AE=3CF,即BC+CF=3CF,∴CF=?BC=2,∴AE=2.类型三“K”字型5.(2022安徽安庆期中)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=

4,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=45°,DE交AC

于点E,下列结论:①△ADE与△ACD一定相似;②△ABD与

△DCE一定相似;③当AD=3时,CE=?;④0CE≤2.其中正确的结论有?(????)A.4个????B.3个C.2个????D.1个A解析∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=

?=4?,∵∠ADE=45°,∴∠ADE=∠C,∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD,∴①正确;∵∠ADE=45°,∴∠ADB

+∠EDC=180°-45°=135°,∵∠B=45°,∴∠ADB+∠BAD=180°-

45°=135°,∴∠BAD=∠EDC,∵∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE,

∴②正确;由①知△ADE∽△ACD,∴?=?,∴AD2=AE·AC,即32=4AE,∴AE=?,∴EC=AC-AE=4-?=?,∴③正确;∵点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∴0AD4,∵垂线段最短,∴当AD⊥BC时,AD取得最小值,此时AD=?BC=2?,∴2?≤AD4,∵AD2=AE·AC,∴AE=?=?,∴2≤AE4,∵EC=AC-AE,∴0CE≤2,∴④正确.综上,正确的结论有①②③④,

共4个.故选A.6.(2022广西崇左江州期中)如图,在矩形ABCD中,E、F分别

是AB、AD的中点,连接AC、EC、EF、FC,且EC⊥EF.(1)求证:△AEF∽△BCE;(2)若AC=2?,求AB的长.?解析????(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠FAE=∠EBC=

90°,∵EC⊥EF,∴∠CEF=90°,∴∠AEF+∠BEC=90°,又

∵∠BCE+∠BEC=90°,∴∠AEF=∠BCE,∴△AEF∽△BCE.(2)由(1)得△AEF∽△BCE,∴?=?,∵E、F分别是AB、AD的中点,且AD=BC,∴AF=?AD=?BC,AE=BE=?AB,∴?=?,∴BC2=?AB2,∵AC=2?,∴AB2+BC2=AC2=(2?)2=12,∴AB2+?AB2=12,∴AB=2?,即AB的长为2?.类型四“手拉手”型7.将含30°角且大小不等的两个直角三角板按如图所示的方

式摆放,使直角顶点重合,连接AE、BD,则?=????.?解析∵△EDC与△ACB中,∠DEC=∠BAC=30°,∠ACB=

∠ECD=90°,∴AB=2BC,AC=?BC,DE=2DC,CE=?CD,∴?=?=?,∵∠ACB+∠DCA=∠ECD+∠DCA,∴∠DCB=∠ECA,

∴△ECA∽△DCB,∴?=?=?=?.8.(2024江苏盐城期末)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证:(1)AB·AE=AC·AD;(2)△ABC∽△ADE.?专项素养综合全练(一)相似三角形判定的六种常见模型(练模型)类型一“A”字型1.(2024山东济南历下期中)如图,在小正方形的边长都为1的

方格纸上,小明同学绘制了艺术字体“A”,已知点O,M,N都

在格点上,点P,Q在格线上,则点P与点Q之间的距离为?(????????)D?A.5????B.?????C.?????D.?解析如图,取格点A,B,连接OA,OB,PQ,易知OA⊥MN,OB⊥PQ,∵MN∥PQ,∴△OMN∽△OPQ,∴?=?,∴?=?,解得PQ=?.?2.(易错题)在△ABC中,AB=6,AC=9,D,E分别是AB,AC边上的

点,且AD=2.若△ABC和△ADE相似,则AE=?(????)A.5????B.3????C.?????D.3或?D解析①如图1所示,当△ABC∽△ADE时,?=?,∵AB=6,AC=9,AD=2,∴AE=?=?=3;??????②如图2所示,当△ABC∽△AED时,?=?,∴AE=?=?=?.综上所述,AE的长为3或?.易错总结本题未指明两个相似三角形的对应边,因此在解

决问题时要注意分类讨论.类型二“X”字