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广州市华附奥校初一数学压轴题专题

一、七年级上册数学压轴题

1．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；

（2）当∠POQ=40°时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．

【分析】

当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=

解析：（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．

【分析】

当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；

（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；

（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；

（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．

【详解】

解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；

当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；

当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；

（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，

∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.

（2）当0≤t≤15时，2t+40+6t=120，t=10；

当15＜t≤20时，2t+6t=120+40，t=20；

当20＜t≤30时，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；

答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.

（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；

当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.

当20＜t≤30时，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.

答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.

【分析】

本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．

2．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b．

（1）线段AB的长=；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？

（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

答案：（1）36；（2）6；（3）

【分析】

（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；

（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；

（3）首先根据题意得出2M

解析：（1）36；（2）6；（3）

【分析】

（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；

（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；

（3）首先根据题意得出2MP?MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．

【详解】

（1）∵多项式的二次项系数为a，常数项为b，

，

；

（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：

4t=2(36?2t)，

解得：t=9，

因此，点P所表示的数为：2×9?12=6，

答：点P所对应的数是6．

（3）由题意得：点P所表示的数为(?12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，

∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，

∵结果与t无关，

∴3x?8=0，

解得：x=．

【点睛】

本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．

3．已知多项式，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．

(1)a=，b=；

(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单