北京课改版九年级数学上册第二十章解直角三角形第二课时解有关方向角及其他问题课件.ppt

∴AD=100米,BD=100?米.在Rt△ACD中,∠CAD=45°,∴CD=AD=100米,∴BC=BD+CD=(100?+100)米.故选B.6.(2023山东潍坊中考,17,★★☆)如图,l是南北方向的海岸

线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A的北偏东60°

方向.一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶,沿

线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东15°方向的D处

石油资源丰富.若规划修建从D处到海岸线的输油管道,则输

油管道的最短长度是多少千米?(结果保留根号)第二十章解直角三角形二解直角三角形20.5测量与计算第二课时解有关方向角及其他问题基础过关练知识点3方向角问题1.(情境题·手机导航)(2024山东烟台牟平期末)现在手机导航

极大地方便了人们的出行,如图,嘉琪一家自驾到风景区C游

玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米

至B地,再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C,嘉琪

发现风景区C在A地的北偏东15°方向,那么B,C两地之间的距

离为?(????)AA.2?千米 B.(2?+3)千米C.3?千米 D.5千米解析如图所示,过点B作BD⊥AC于D,易知∠BAC=60°,∠ABC=75°,∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=45°,∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠BDA=90°,∴∠ABD=30°,∠DBC=45°=∠C,∴AD=?AB=2(千米),CD=BD,∴CD=BD=?=2?(千米),∴BC=?=2?(千米),故选A.2.(情境题·中华优秀传统文化)(2022湖南岳阳中考)喜迎二十

大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广

场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方

向,赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上,终点B位于点P的

北偏东60°方向上,AB=200米,则点P到赛道AB的距离约为????????米.(结果保留整数,参考数据:?≈1.732)?87解析如图,过点P作PH⊥AB于点H,则∠APH=30°,∠BPH=6

0°.设AH=x米,则在Rt△APH中,PH=?=?=?x(米),则在Rt△PBH中,BH=PH·tan60°=?x·?=3x(米).∵AB=AH+BH,∴x+3x=200,∴x=50,∴PH=?x=50?≈50×1.732=86.6≈87(米).知识点4其他问题3.(情境题·圭表)(2024山东济宁泗水期末)西周时期,丞相周公

旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器,称为圭

表.如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表,

其中,立柱AC底部到圭表的冬至线的距离(即BC的长)为a.已

知冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC的度数约为28°,

则光线AB的长约为?(????)BA.? B.?C.? D.acos28°解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,∠ABC≈28°,∵cos∠ABC=?,∴AB=?≈?,故选B.4.(2024山东淄博淄川期中)如图,小李在高铁站上距离铁轨200米的B处,观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的

“和谐号”动车.他观察到,当“和谐号”动车车头在A处时,

恰好在B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,

恰好在B处的西北方向上.小李根据所学知识求得,这一时段

动车的平均速度是????米/秒.?(????)AA.20(?+1) B.20(?-1)C.200 D.300解析如图,作BD⊥AC于点D.∵在Rt△ABD中,∠ABD=60°,∴∠BAD=30°,∴AB=2BD=400(米),∴AD=?=200?(米),同理,CD=BD=200(米),则AC=(200+200?)米,则这一时段动车的平均速度是?=20(?+1)米/秒.故选A.能力提升练5.(2024安徽滁州期末,7,★☆☆)如图,小明先在凉亭A处测得

湖心岛C在其北偏西15°的方向上,又从A处沿正东方向行驶

200米到达凉亭B处,测得湖心岛C在其北偏西60°的方向上,

则凉亭B与湖心岛C之间的距离为?(????)A.400米BB.(100?+100)米C.(100?+100)米D.(100?-100)米解析如图,过点A作AD⊥BC于点D.?由题意可得∠ABD=30°,∠CAD=45°,在Rt△ABD中,AB=200米,∠ABD=30°,∴sin30°=?=?=?,cos30°=?=?=?,