北京课改版九年级数学上册第二十章解直角三角形第二课时余弦、正切课件.ppt

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.1锐角三角函数第二课时余弦、正切

基础过关练知识点2余弦1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=?,则□是?(????)A.AC????B.BC????C.AB????D.AC+BCA解析∵∠C=90°,∴cosA=?.故选A.

2.在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=3∶

4∶5,则cosA=?(????)A.?????B.?????C.?????D.?C解析令BC=3k(k0),则CA=4k,AB=5k,则BC2+CA2=AB2,∴∠ACB=90°,∴cosA=?=?.

3.(易错题)(分类讨论思想)在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,则cosA

的值等于?(????)A.? B.?C.?或? D.?或?C

解析当△ABC为直角三角形时,存在两种情况:①当AB为斜边时,∠C=90°,∵AC=8,BC=6,∴AB=?=?=10,∴cosA=?=?=?;②当AC为斜边时,∠B=90°,由勾股定理得AB=?=?=2?,∴cosA=?=?=?.综上所述,cosA的值等于?或?.故选C.

易错总结忽视分情况讨论而漏解当题目中只给出两条边长,没有指明直角或直角边时,要分情

况讨论,避免漏解.

4.如图,直线y=?x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,则cos∠BAO=????.解析当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴OA=4,OB=3,由勾股定

理得AB=5,则cos∠BAO=?=?.

知识点3正切5.(2024湖南岳阳期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是

AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?D

解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tanA=

?=?=?,∴tan∠ACD的值为?.

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,tan∠DCB=

?,AC=12,则BC=????.?9

解析∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD=∠A,∴tanA=tan∠BCD=?=?,∴BC=?AC=?×12=9.

7.(新考向·代数推理)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一

排,求得tan∠BA2C=?,tan∠BA3C=?,计算tan∠BA4C=????,……,按此规律写出tan∠BAnC=????(用含n的代数式

表示).?

解析根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律:

tan∠BA1C=?=?,tan∠BA2C=?=?,tan∠BA3C=?=?,tan∠BA4C=?=?,……,按此规律得tan∠BAnC=?=?.

知识点4锐角三角函数8.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均

为1),AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是?(????)A.sinα=cosα B.tanC=2C.sinβ=cosβ D.tanα=1 C

解析观察题图可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,

CD=1,∴AB=2?,AC=?,易得sinα=cosα=?,tanC=?=2,tanα=?=1,故A,B,D正确;∵sinβ=?=?,cosβ=?=?,∴sinβ≠cosβ,故C错误,故选C.

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC边上的一点,CD=3,AD

=BD=5.求∠A的三个三角函数值.?解析∵在Rt△BCD中,∠C=90°,CD=3,BD=5,∴BC=

?=?=4,又AC=AD+CD=8,∴AB=?=?=4?,∴sinA=?=?=?,cosA=?=?=?,tanA=?=?=?.

能力提升练10.(2024甘肃兰州期末,9,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,

点P(3,m)是第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的正

切值为?,则sinα的值为?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?A

解析过点P作PE⊥x轴于点E(图略),则OE=3,PE=m,在Rt△POE中,tanα=?=?=?,则m=4,则OP=?=5,故sinα=?.

11.(2024安徽合肥包河期末,10,★★☆)如图,在正方形网格

中,点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上,连接AB,

CD,相交于点P,根据图中添加的辅助线,可以得到cos∠BPC

的值等于?(????)?BA.?