北京课改版九年级数学上册第二十章解直角三角形第一课时仰角、俯角与坡度、坡角问题课件.ppt

第二十章解直角三角形二解直角三角形20.5测量与计算第一课时仰角、俯角与坡度、坡角问题

基础过关练知识点1仰角、俯角问题1.(2024北京房山期末)如图,建筑物CD和旗杆AB的水平距离

BD为9m,在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°,旗

杆底部B的俯角β为45°,则旗杆AB的高度为?(????)A.3?m B.3?mDC.(3?+9)m D.(3?+9)m

解析如图,由题意得CE⊥AB,CE=BD=9m,在Rt△AEC中,∠ACE=30°,∴AE=CE·tan30=9×?=3?(m),在Rt△BCE中,∠BCE=45°,∴BE=CE·tan45°=9(m),∴AB=AE

+BE=(3?+9)m,故选D.?

2.(2023山东泰安中考)在一次综合实践活动中,某学校数学

兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量.如图,在塔前C

处,测得该塔顶端B的仰角为50°,后退60m(CD=60m)到D处

有一平台,在高2m(DE=2m)的平台上的E处,测得B的仰角为

26.6°,则该电视发射塔的高度AB约为????m.(精确到1m.参考数据:tan50°≈1.2,tan26.6°≈0.5)55

解析如图,过点E作EF⊥AB,垂足为F,由题意得AF=DE=2m,EF=AD,BA⊥DA,设AC=xm,∵CD=60m,∴EF=AD=AC+CD=(x+60)m,在Rt△ABC中,∠BCA=50°,

∴AB=AC·tan50°≈1.2x(m),在Rt△FBE中,∠BEF=26.6°,∴BF=EF·tan26.6°≈0.5(x+60)m,∴AB=AF+BF=[2+0.5(x+60)]m,∴1.2x=2+0.5(x+60),解得x=?,∴AB≈55(m),∴该电视发射塔的高度AB约为55m.

3.(北京名胜古迹·永定楼)(2024北京门头沟期末)永定楼是门

头沟的标志性建筑,如图,为测得永定楼的高度,小亮同学先

站在点C的位置,观察塔尖A的仰角是30°,水平向前走了42m

到达点E的位置,此时观察塔尖A的仰角是45°,已知小亮的眼

睛距离地面1.7m,请计算永定楼的高度.(结果保留根号)

解析如图,连接BD,作DH⊥AF于点H,由题意可知B、D、H在同一条直线上,在Rt△ADH中,∠ADH=45°,则DH=AH.在Rt△ABH中,∠ABH=30°,tan∠ABH=?,∴BH=?=?=?AH,∵BD=42m,∴?AH-AH=42,∴AH=?=(21?+21)m,∴AF=AH+HF=21?+21+1.7=(21?+22.7)m.答:永定楼的高度为(21?+22.7)m.

知识点2坡度、坡角问题4.(2022湖北十堰中考)如图,坡角为α的斜坡上有一棵垂直于

水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照

下时,在斜坡上的树影BC的长为m,则大树AB的高为?(????)A.m(cosα-sinα)AB.m(sinα-cosα)C.m(cosα-tanα)D.?-?

解析如图,过点C作水平地面的平行线,交AB的延长线于D,

则∠BCD=α,∠BDC=90°,在Rt△BCD中,BC=m,∠BCD=α,则

BD=BC·sin∠BCD=msinα,CD=BC·cos∠BCD=mcosα,在Rt△ACD中,∠ACD=45°,则AD=CD=mcosα,∴AB=AD-BD=mcosα-msinα=m(cosα-sinα),故选A.?

5.(2023湖北十堰中考)如图所示,有一天桥高AB为5米,BC是

通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,

决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠BDC=30°,则CD的长度

约为(参考数据:?≈1.414,?≈1.732)?(????)?DA.1.59米????B.2.07米????C.3.55米????D.3.66米

解析在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴AC=AB=5米,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠BDA=30°,∴AD=?=?AB,∴CD=AD-AC=?AB-AC≈1.732×5-5=3.66(米),∴CD的长度约为3.66米,故选D.

6.(教材变式·P93练习)(2022湖南郴州中考)下图是某水库大

坝的横截面,坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为i1=1∶1.为了

对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员

准备把背水坡的坡度改为i2=1∶?,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:?≈1.41,?≈1.73.结果精确到0.1m)

解析∵i1=1∶1,CD⊥BD,∴tan∠CBD=?=1