北京课改版九年级数学上册第十八章相似形18.2黄金分割课件.ppt

4.(易错题)(2024安徽蚌埠G5教研联盟期中改编)若点C是线

段AB的黄金分割点,且AB=1,则AC=????.?解析分两种情况:①当ACBC时,AC=?AB=?×1=?;②当ACBC时,AC=1-?AB=1-?×1=?.或易错警示????一条线段的黄金分割点有两个,本题未指明AC

BC或ACBC,因此需要分情况讨论.5.(2024北京顺义牛栏山一中期中)如图,在学习画线段AB的

黄金分割点时,小明过点B作AB的垂线BC,取AB的中点M,以

点B为圆心,以BM长为半径画弧交射线BC于点D,连接AD,再

以点D为圆心,以DB长为半径画弧,前后所画的两弧分别与

AD交于E,F两点,最后,以A为圆心,以“■■”的长度为半径

画弧交AB于点H,点H即为线段AB的一个黄金分割点,这里的

“■■”指的是线段????.AF解析根据作图可知,∠ABD=90°,设DB=DF=a,则AB=2a,根据勾股定理可得AD=?=?a,∴AF=AD-DF=?a-a,∴?=?=?,∴以A为圆心,以“AF”的长度为半径画弧交AB于点H,点H

即为线段AB的一个黄金分割点.知识点2作一条线段的黄金分割点6.(新考向·尺规作图)作图题(不写作法,保留作图痕迹).已知正方形ABCD,求作点P,使点P是边AB的黄金分割点,且

APPB.?解析如图,点P是线段AB的一个黄金分割点.?能力提升练7.(2023湖北武汉期中,7,★★☆)如图1,线段AB的长为2,点C

是线段AB上一动点(不与端点重合),设BC的长为x,如图2,在

同一直角坐标系中图象甲表示?的值随x的变化情况,图象乙表示?的值随x的变化情况,则点P所对应的x值为?(????????)??????CA.?????B.1????C.?-1????D.?解析∵图象甲与图象乙交于点P,∴?=?,∴BC2=AC·AB,此时C点刚好是黄金分割点,∴BC=?AB,∵AB=2,∴BC=?AB=?×2=?-1,∴x=?-1,∴点P所对应的x值为?-1.故选C.8.(情境题·数学文化)(2024福建宁德福鼎期中,9,★★☆)欧几

里得的《几何原本》中有一个找线段的黄金分割点的方法.

如图所示,以线段AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连接

BE,延长DA至F,使得EF=BE,以AF为边作正方形AFGH,则点

H即是线段AB的黄金分割点.若记正方形AFGH的面积为S1,

矩形BCIH的面积为S2,则S1与S2的比值是?(????)?DA.?????B.?????C.?????D.1解析∵点H是线段AB的黄金分割点,∴AH2=BH·AB,∵S1=

AH2,S2=BH·BC=BH·AB,∴S1=S2,即?=1.第十八章相似形一比例线段18.2黄金比例基础过关练知识点1黄金分割与黄金比1.(教材变式·P5探索)(2024北京九中期中)古希腊人认为,最

美的人体体形是肚脐至足底的长度与人体的身长之比是0.618,称为黄金分割比,著名的断臂维纳斯雕像便是如此.若某人身材大致满足黄金分割比例,且其肚脐至足底的长度为105cm,则此人的身高约为?(????)A.160cm????B.170cm????C.180cm????D.190cmB解析设此人头顶至肚脐的长度为xcm,则此人的身高为(x+

105)cm,由题意得?=0.618,∴x=?≈64.9,∵64.9+105≈170(cm),∴此人的身高约为170cm.2.随着社会的发展,新能源汽车越来越普及,车体设计也越来

越高端大气.某品牌汽车为了打造更加精美的外观,特将汽车

倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图),若车头与

倒车镜的水平距离为1.58米,则该车车身总长约为?(????)?A.4.14米????B.2.56米????C.6.70米????D.3.82米A解析设该车车身总长为xm,则汽车倒车镜到车尾的水平

距离为0.618xm,∴x-0.618x=1.58,解得x=?≈4.14,即该车车身总长约为4.14米.3.(2024北京通州期中)20世纪70年代初,我国著名的数学家

华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规

模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作线段EF

将矩形窗框ABCD分为上、下两部分,其中E为边AB的黄金

分割点,BEAE.已知AB的长为2米,则线段BE的长为????

米.?(?-1)解析∵E为边AB的黄金分割点,BEAE,AB为2米,∴BE=

?AB=?×2=(?-1)米.