北京课改版九年级数学上册第十八章相似形18.6相似三角形的性质课件.pptVIP

第十八章相似形二相似三角形18.6相似三角形的性质

基础过关练知识点1相似三角形对应高的比1.(新独家原创)如图,若方格纸中每个小正方形的边长均为1,

则OE∶OF=?(????)?A.1∶2 B.1∶4??C.1∶3 D.无法计算A

解析∵CD∥AB,∴△ABO∽△DCO,∴?=?=?.

2.两个相似三角形对应高的比为1∶2,则它们的相似比为

????,对应中线的比为?,对应角平分线的比为??????.1∶21∶21∶2解析相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比

都等于相似比.

知识点2相似三角形的周长比、面积比3.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD∶DB=1∶2,则下列结

论中正确的是?(????)?A.?=? B.?=?C.?=?DD.?=?

解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD∶DB=1∶2,∴AD∶AB=1∶3,∴?=?,?=?,?=?.

4.如图,已知DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE=1∶3,则S△ADE∶S△ABC等于

?(????)?A.1∶16????B.1∶9????C.1∶4????D.1∶3A

解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵S△ADE∶S△BDE=1∶3,∴AD∶BD=1∶3,∴?=?,∴?=?=?.

5.已知△ABC与△ABC的相似比为?,且S△ABC+S△ABC=91,则△ABC的面积是????.63解析∵△ABC∽△ABC,且相似比为?,∴S△ABC∶S△ABC=4∶9,∴S△ABC=?S△ABC,∴S△ABC+S△ABC=?S△ABC+S△ABC=?S△ABC=91,∴S△ABC=63.

6.(新考法)如图所示的是用12个相似的直角三角形组成的图

案,已知三角形①的面积是3,则三角形②的面积为????.?4

解析本题的新颖之处在于不是直接告诉锐角的度数,而是

根据12个相似直角三角形围绕一个顶点构成一个周角,求出

这个锐角的度数.如图,由题意得∠AOB=∠BOC=360°÷12=30°,?设AB=x,∵在Rt△AOB中,∠AOB=30°,

∴OB=2x,AO=?x,∵△AOB∽△BOC,∴?=?=?,∵△AOB的面积是3,∴△BOC的面积是4,即三角形②的面积

是4.

7.(2022辽宁营口一模)如图,将等边三角形ABC沿AC边上的

高线BD平移得到△EFG,阴影部分的面积记为S,若?=?,S△ABC=16,则S=????.9

解析设AC与EF交于点M,AC与FG交于点N(图略),∵等边

三角形ABC沿AC边上的高线BD平移得到△EFG,∴S△ABC=

S△EFG,AC∥EG,∴△MFN∽△EFG∽△ABC,∴?=?,∵=?,∴?=?,∵△MFN的面积记为S,S△ABC=16,∴?=?,解得S=9.

知识点3相似多边形的周长比、面积比8.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则

下列结论正确的是?(????)A.∠E=2∠KB.BC=2HIBC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

解析根据相似多边形的性质,可知两个相似多边形的对应

角相等,对应周长的比等于相似比,对应面积的比等于相似比

的平方,故选B.

9.(2023陕西西安期中)制作一块3m×1m的长方形广告牌的

成本是110元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广

告牌的长和宽都扩大为原来的3倍,则扩大后长方形广告牌

的成本是????元.990解析将一块3m×1m的长方形广告牌的长和宽都扩大为原

来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的成本为110×9=990(元).

能力提升练10.(2024北京石景山京源学校月考,6,★☆☆)如图,在?ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为?(????)A.?????B.?????C.?????D.?C

解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.

∵E是AB的中点,∴BE=?AB=?CD.∵BE∥CD,∴△BEF∽△DCF,∴?=?=?.

11.(2024黑龙江哈尔滨道里期末,8,★☆☆)如图,四边形

ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,AD∥BC,?=?,则?的值是?(????)?CA.?????B.?????C.?????D.?

解析∵?=?,∴?=?.∵AD∥BC,∴△ADE∽△CBE,∴?=?=?,∴?=?=?.

12.(2024北京二中航班月考,14,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,