北京课改版九年级数学上册第十八章相似形18.7应用举例课件.ppt

第十八章相似形二相似三角形18.7应用举例基础过关练知识点1测量物体的高度1.(情境题·数学活动)(教材变式·P29探索)(2024北京昌平期

中)大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第一

个小孔成像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景

到,在午有端,与景长,说在端.”如图所示的小孔成像实验中,

若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛火焰的高度是?(????)CA.?cm????B.6cm????C.?cm????D.8cm解析如图,过点O作OE⊥CD,垂足为E,延长EO交AB于点F,由题意得OE=15cm,CD=8cm,OF=10cm,AB∥CD,∴∠A=

∠C,∠B=∠D,∴△ABO∽△CDO,∴?=?,∴?=?,∴AB=?cm.2.(情境题·数学文化)(2023山东潍坊中考)在《数书九章》

(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题:如图所示,AB表

示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,EF表示人眼到

地面的高度,AB、CD、EF在同一平面内,点A、C、E在一条

水平直线上.已知AC=20米,CE=10米,CD=7米,EF=1.4米,人从

点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高

度.根据以上信息,塔的高度为????米.18.2?解析过点F作FG⊥CD,垂足为G,延长FG交AB于点H,?由题意得FH⊥AB,AH=CG=EF=1.4米,AC=GH=20米,CE=FG

=10米,∴∠DGF=∠BHF=90°,∵CD=7米,∴DG=CD-CG=7-1.4=5.6(米),∵∠DFG=∠BFH,∠DGF=∠BHF=90°,∴△FDG∽△FBH,∴?=?,∴?=?,∴BH=16.8米,∴AB=BH+AH=16.8+1.4=18.2(米),∴塔的高度为18.2米.3.(2024北京通州期中)如图,小明同学用自制的直角三角形

纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边

DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两

条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=

1.5m,CD=8m,求树高AB.?解析连接CB(图略),在△DEF和△DCB中,∠D=∠D,∠DEF

=∠DCB,∴△DEF∽△DCB,∴?=?,即?=?,∴BC=4m,∵AC=1.5m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m,即树高AB为5.5m.知识点2测量物体的宽度4.(2023北京房山期中)地质勘探人员为了估算某条河的宽

度,在河对岸选定一个目标点O,再在他们所在的这一侧选取

点A,B,D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后找到DO和AB的交点C,

如图所示,测得AC=16m,BC=8m,DB=7m,则河宽AO为(???????)A.16m????B.15mC.14m????D.13mC解析∵AB⊥AO,DB⊥AB,∴∠OAC=∠DBC=90°,又∵∠OCA=∠DCB,∴△OCA∽△DCB,∴?=?,∴OA=?=?=14(m),即河宽AO为14m.故选C.5.(2023江苏镇江中考)如图,用一个卡钳

?测量某个零件的内孔直径AB,量得CD的长度为6cm,则AB的长度为????cm.18解析∵?=?=?,∠COD=∠BOA,∴△COD∽△BOA,∴AB∶CD=3∶1,∵CD=6cm,∴AB=6×3=18(cm).6.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5

米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南

岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A、B

恰好被南岸的两棵树C、D遮住,并且在这两棵树之间还有

三棵树,求河的宽度.?解析如图,过点P作PF⊥AB,交AB于点F,交CD于点E.依题

意得CD=20米,AB=50米,PE=15米.设河宽为x米,则EF=x米,

PF=(15+x)米.?∵AB∥CD,∴△PDC∽△PBA,∴?=?,∴?=?,解得x=22.5.答:河的宽度为22.5米.能力提升练7.(数学文化)(2022浙江衢州中考,8,★★☆)西周数学家商高

总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边放置在

图2的位置,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人

站立的位置为点B,量出BG长,即可算得物高EG.令BG=xm,

EG=ym,若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数表达

式为?(????)B7.(数学文化)(2022浙江衢州中