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1-1证明：由矩阵
可知A的特征多项式为
若是A的特征值，则
所以是属于的特征向量。
1-7解：由于，可知当时，，所以系统不具有因果性。
又由于，所以系统是时不变的。
1-8解：容易验证该系统满足齐次性与可加性，所以此系统是线性的。
由于
而，故，所以系统是时变的。
又因为
而，故，所以系统具有因果性。
1-11解：由题设可知，随变化的图如下所示。
随变化的图如下所示。
从上述两图及所描述的系统，分析如下：
当，且即时，有
；
当时，；
当时，有
；
当时，有
；
当时，有
；
综上所示，该松弛系统在上述输入而激励的输出为：
1-15解：
由上述齐次方程，可得两线性无关的解向量为：
，所以
即其基本矩阵为；
状态转移矩阵为：
1-17证明：由题设我们可知
故
，得证。
1-19证明：由题设可知：
由上式可推出
又由及习题1-17的结论可推出
由以上两个结论，我们可得到
所以得证。即
得证。
1-20解：设其等价变换为，则可知:
由于P是非奇异矩阵，所以。
1-24解：
易知，其中为严格真有理函数矩阵，进行下列计算：
，则
所以
因此，可得一个实现如下：
其模拟图如下所示。
1-25证明：由题设知
同理可知
若要使得两系统零状态等价，则要满足，即满足
，得证。
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