北京课改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数19.2第一课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象课件.ppt

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象第一课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象

基础过关练知识点1二次函数y=ax2的图象1.(2023北京顺义八中期中)在平面直角坐标系xOy中,二次函

数y=ax2的图象过点A、B、O,则对a的判断正确的是?(????)?A.a0????B.a0????C.a≥0????D.a≤0B

解析∵二次函数y=ax2的图象过点A、B、O,∴ax2≥0,∵x=0时,y=0;x≠0时,y≠0,∴a0.

2.函数y=ax+b,y=-ax2在同一坐标系中的图象大致是?(????)????????????D

解析选项A,由二次函数y=-ax2的图象得a0,由一次函数y=

ax+b的图象经过第一、二、三象限可知a0,前后矛盾,不符

合题意;选项B,由二次函数y=-ax2的图象得a0,由一次函数y=

ax+b的图象经过第二、三、四象限可知a0,前后矛盾,不符

合题意;选项C,由二次函数y=-ax2的图象得a0,由一次函数y=

ax+b的图象经过第一、二、四象限可知a0,前后矛盾,不符

合题意;选项D,由二次函数y=-ax2的图象得a0,由一次函数y=

ax+b的图象经过第一、二、四象限可知a0,符合题意.

3.(教材变式·P42练习T2)已知二次函数y=(m-1)·?的图象开口向上,则m=????,对称轴是????,顶点坐标为

????.3y轴(0,0)解析由题意,得m2-3m+2=2且m-10,解得m=3.∴y=2x2.∴对

称轴是y轴,顶点坐标为(0,0).

4.(新独家原创)已知抛物线y=x2的顶点坐标为(m,n),则代数式

m2024-n+2024=????.2024解析∵抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),∴m=n=0,∴m2024-n+2

024=2024.

5.若函数y=(m2+m)?是二次函数,则函数图象开口向????.上解析由题意,得m2-1=2且m2+m≠0,∴m=±?.∴m2+m0,∴图象开口向上.

6.已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).(1)求a、b的值;(2)求抛物线的解析式,并写出顶点坐标、对称轴、开口方

向.解析????(1)把x=1代入y=2x-3,得y=2×1-3=-1,∴b=-1.把x=1,y=-1

代入y=ax2,得-1=a×12,∴a=-1.(2)抛物线的解析式为y=-x2,顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开

口向下.

能力提升练7.(2024北京人大附中月考,15,★☆☆)如图,正方形的四个顶

点坐标分别为(1,1),(1,3),(3,1),(3,3).若抛物线y=ax2与正方形

有两个公共点,则a的取值范围是????.a3

解析把正方形的左上顶点坐标(1,3)代入y=ax2得a=3;把正

方形的右下顶点坐标(3,1)代入y=ax2得9a=1,解得a=?,∴?a3.

素养探究练8.(模型观念)(新考向·开放性试题)(2024北京北师大亚太实

验学校期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y1=x(xm)的图象

与函数y2=x2(x≥m)的图象组成图象G.对于任意实数n,过点P

(0,n)且与x轴平行的直线总与图象G有公共点,请写出一个满

足条件的实数m的值:????.1(答案不唯一,m满足0≤m≤1即可)

解析由?解得?或?∴函数y1=x的图象与函数y2=x2的图象的交点为(0,0)和(1,1).

函数y1=x(xm)的图象与函数y2=x2(x≥m)的图象组成图象G,

由图象可知,对于任意实数n,过点P(0,n)且与x轴平行的直线

总与图象G有公共点时,0≤m≤1.?