辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中Ⅱ考试数学试卷.docx

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辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中Ⅱ考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若且，则的最小值为（???）

A．2 B． C． D．4

3．圆台的上下底面半径分别为1和4，轴截面的两条对角线互相垂直，则这个圆台的体积是（???）

A． B．24π C． D．

4．下列选项中，p是q的充要条件的是（???）

A．p：或，q：两条直线与平行

B．p：直线与曲线有两个不同交点，

C．在圆外部，

D．p：直线与圆相离，

5．，，则（???）

A． B． C．1 D．2

6．函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（???）

A． B． C． D．

8．直线是曲线和的公切线，则（???）

A． B． C．或 D．

二、多选题

9．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（???）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则

C．若，，则面积最大值为3

D．，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12

10．已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（???）

A． B．的最大面积为

C．存在点P，使得 D．的周长最大值是

11．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱BD，，的中点，N点在线段上运动，则下列说法正确的是（???）

??

A．平面

B．三棱锥的体积不是定值

C．三棱锥的外接球的表面积是

D．当直线和所成角最小时，线段长为

三、填空题

12．已知椭圆和椭圆的离心率分别为和，若，则．

13．如图，在五棱锥中，底面ABCDE，，，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为．

14．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为．

四、解答题

15．已知函数，中的三个内角，，的对边长分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，E，F分别是SC，BD的中点．

(1)求证：∥平面SAB；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线AD与平面BED所成角的正弦值．

17．已知函数，恒有．

(1)求实数a的值；

(2)证明：对任意的，有．

18．已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.

（i）求证：为定值；

（ii）求面积的最大值.

19．新定义：在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是一个函数图象，即对于，直线与函数的图象至多有一个交点，则称为“旋转函数”．

(1)判断函数是否为“旋转函数”并说明理由；

(2)判断函数是否为“旋转函数”并说明理由；

(3)已知函数是“旋转函数”，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

C

A

D

C

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进而求出其共轭复数，进而求出复数在复平面内的坐标，即可得到答案．

【详解】复数，

所以复数的共轭复数，

故复数在复平面内对应的点的坐标，在第四象限.

故选：D．

2．B

【分析】根据“1”的妙用，转化为，展开后，利用基本不等式，即可求解.

【详解】因为，

则，

当，即，联立，得，时等号成立.

所以的最小值为.

故选：B

3．C

【分析】由题意，根据圆台轴截面几何性质求出圆台的高，利用体积公式求解.

【详解】如图，圆台的轴截面为，上下底面圆的圆心分别为，

设与相交于点，因为为等腰梯形，且，

，，则圆台的高，

所以这个圆台的体积为.

故选：C.

4．B

【分析】充要条件是指p可以推出q，q也可以推出p，需要根据每个选项中p和