结构动力学（ＰＤＦ）近年原文.pdf

机械振动系统，师汉民，华中科技大学出版社

eitcostisint

Ch1单自由度线性系统自由振动

1.3无阻尼自由振动

mx(t)kx(t)0

2

v02v0

解x(t)xcostsintxcostAcost

0nn02nn



nn

振幅和相位由初始条件确定。确定自然频率的方法：

g

1、静变形法：kxmg，n

x

2、能量法：无阻尼弹性振动能量守恒，因此取动能Tmax=势能Vmax。

1.4有阻尼自由振动22，通解Aewt

mx(t)cx(t)kx(t)0s2s0

nn

通常自然频率可以很容易的通过实验测定，但阻尼比ξ的计算或辨识则比较困难，需要利用自由振

动衰减曲线计算。在间隔1个振动周期T的自由振动减幅振动曲线上，取两个峰值A1和A2，

A1/A2=EXP(ξωT)

n

Ch2单自由度线性系统的受迫振动

2.1谐波激励



mx(t)cx(t)kx(t)FcostkAcost

→22，设通解，表响应对激励的滞后

x(t)2x(t)x(t)AcostXcos(t)

nnn

2

vxtvx

20n0n0n0

通解X1为：xecost，瞬态响应，逐步衰减。

02d



dd

特解X2为：H()Aeit，稳态响应，实际上的激励和响应仅取实部，响应的频率是激励的频

率！

