2024-2025学年天津市高三上学期期中考试数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年天津市高三上学期期中考试数学质量检测试卷

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

6.已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（）

A.2 B.3 C.5 D.6

7.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为（取）（）

A B. C. D.

8.函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）

A.

B.是函数图象的一条对称轴

C.时，函数单调递增

D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是

9.设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题

10.i为虚数单位，若复数，则______

11.的值为______.

12.已知函数为偶函数，其图象在点1,f1处切线方程为，记的导函数为f′x，则______．

13.已知正数，满足，则的最小值为______．

14.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则__________；的取值范围是__________．

15.已知定义域为的函数，且满足，函数，若函数有7个零点，则k的取值范围为___________；若方程（）的解为、、、，则的取值范围为___________

三、解答题

16.在中，角，，所对的边分别为，，．已知．

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）求的值．

17.如图，平面，，点分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角正弦值；

（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.

18.记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）求证：对于且，．

19.已知数列前n项和．若，且数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求证：数列的前n项和；

（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围．

20.已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数存在正零点，

（i）求的取值范围；

（ii）记为的极值点，证明.

2024-2025学年天津市高三上学期期中考试数学质量检测试卷

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】由，得到，即，

又，所以，

故选：B.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】分别得出及时的与的关系，结合充分条件与必要条件定义即可判断.

【详解】由函数在上单调递增，故当时，有，

若，则，

故“”是“”充分不必要条件.

故选：A.

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】通过函数的奇偶性可排除AC，通过时函数值的符号可排除D，进而可得结果.

【详解】令，其定义域为关于原点对称，

，

所以函数为奇函数，即图像关于原点对称，故排除AC，

当时，，，，即，故排除D，

故选：B.

4.已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【正确答案】D

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．

【详解】因为，

对于A，若，则有可能在平面内，故A错误；

对于B，若，又，则，又，所以或在平面内，故B错误；

对