专题09 设多元未知数解决情景较复杂的问题（解析版）.pdfVIP

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题09设多元未知数解决情景较复杂的问题

典例题型：

1．（2020•台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：

3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会

售出与未售出的座位数比为何？（）

A．2：1B．7：5C．17：12D．24：17

【点睛】设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、

二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y

代入化简即可得．

【详解】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，

二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，

3

根据题意，知：3x＝2y，即y=x，

2

3

4343×21717

则=3=2=，

3232×612

2

故选：C．

2．（2019春•资阳期末）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其

中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千

克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种

粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙

售价成本

种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为96元．（利润率=×100%）

成本

【点睛】设B粗粮每千克的成本价为x元，C粗粮每千克的成本价为y元，乙种粗粮每袋售价为z元，

根据利润＝售价﹣成本，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设B粗粮每千克的成本价为x元，C粗粮每千克的成本价为y元，乙种粗粮每袋售价为z

元，

依题意，得：71.5―(6×3++)=30%×(6×3++)，

―(6+2+2)=20%×(6+2+2)

解得：+=37．

=96

故答案为：96．

3．（2020•永州期末）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用

电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间

时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5

月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价

比白天时段的单价低的百分数为（）

A．62.5%B．50%C．40%D．37.5%

【点睛】分别假设出白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，可以表示出晚间的单

价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可．

【详解】解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，

即晚间的单价为每度（1﹣x）a元，又设5月份晚间用电量为n度，则：

5月份白天用电量为：（1+50%）＝1.5n度，

5月份电费为：1.5na+（1﹣x）na＝（2.5﹣x）na