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期末综合素质评价
限时:120分钟满分:120分
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（）
A．?(?
C．16=±
2．函数y=
A．x0 B．x?
3．若44=2a，50
A．8 B．13 C．15 D．4
4．[2024·临沂模拟]若关于x的一元二次方程x2?3
A．x=1 B．x=?
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若A
（第5题）
A．8 B．7 C．4 D．3
6．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4.则化简|2
A．3k?11 B．
7．[2024·烟台莱山区月考]若x+1x
A．3 B．±3 C．13 D．
8．[2024·德州期末]如图，在矩形ABCD中，AD=6，DC=3
（第8题）
A．8 B．9 C．83 D．
9．如图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）,用去一部分液体后如图②所示，此时液面直径AB
（第9题）
A．2cm B．2.5cm
10．[2024·青岛市南区期末]如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△
（第10题）
A．7 B．7?1 C．6
11．如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB=60cm，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁DE
（第11题）
A．20cm B．24cm
12．[2024·淄博张店区期末]如图，在等边三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，D为线段MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交AC，AB
（第12题）
A．12 B．9 C．6 D．3
二、填空题（每题3分，共18分）
13．已知x=2+1，
14．[2024·烟台]若一元二次方程2x2?4x?1
15．[2024·临沂期末]如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，F，G在边BC上，AC//DG/
（第15题）
16．[2024·枣庄模拟]某单位准备将院内一块长30米，宽20米的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532平方米，那么小道进出口的宽度应为______米.（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
（第16题）
17．如图①中阴影部分的面积为S1（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形）.图②中阴影部分的面积为S2（边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形），ab
（第17题）
18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD相交于点O，且B
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．[2024·宿迁]（6分）先化简，再求值：(1+2x+
20．[2024·济宁模拟]（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O
（1）以O为位似中心，作△A′B′C′～△A
（2）在上面所画的图形中，若线段AC上有一点D，它的横坐标为k，点D在A′C′上的对应点D′
21．[2024·上海]（9分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边C
（1）求证：AD
（2）F为线段AE延长线上一点，且满足EF=
22．（8分）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架EF放在离树AB适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架EF上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF,DF,EF，观测者目高CD的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F
23．（10分）阅读下列材料，并解决问题：
【观察发现】
∵(
∴7
∵(
∴14
【建立模型】
形如p±2q的化简（其中p，q为正整数），只要找到两个正整数m，n(mn
【问题解决】
（1）
①化简：11+
②71?16
（2）已知正方形的边长为a，现有一个长为113030+
（3）已知x=2?3，
24．（10分）某工厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A，B.原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个.
（1）若生产线A，B共工作12小时，且生产护目镜的总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？
（2）原计划A，B生产线每天平均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足的原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护
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