2023-2024学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．拼音chao所有字母组成的集合记为A，拼音yang所有字母组成的集合记为B，则A∩B＝（）

A．{c} B．{h} C．{a} D．{o}

2．设z=1+ii3，则|

A．1 B．2 C．3 D．2

3．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离为5，则p＝（）

A．2 B．3 C．6 D．9

4．已知函数f（x）＝（13）x﹣log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1

A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

5．设a=2tan25°1-tan225°，b＝2sin25

A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3+a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为（）

A．6 B．7 C．12 D．13

7．已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）

A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减

C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称

8．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为12的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为S1；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为S2．以此类推，操作n次，若S1+

A．9 B．10 C．11 D．12

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若直线y=3x+b与圆x2+y2＝1相切，则

A．﹣2 B．2 C．2 D．5

10．已知一组样本数据x1，x2，…，x15，其中xi＝2i（i＝1，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据y1，y2，…，y15，其中yi＝xi﹣20，则（）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本方差相同

C．y1，y2，…，y15样本数据的第30百分位数为﹣10

D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，BC＝AA1＝2，点P在线段AD1上运动（不含端点），则下列说法正确的是（）

A．BP∈

B．三棱锥B1﹣A1BC1的体积为83

C．平面C1D1P⊥平面B1CP

D．若点P是线段AD1的中点，则三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为20π

12．设F1，F2为椭圆C：x225+y216=1的两个焦点，P（x0，y0）为C上一点且在第一象限，I（x1，y1）为△F1PF2的内心，且△

A．|IP|＝2 B．y0

C．|OI|=6 D．O、I、P

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数y＝sinx的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为．

14．已知数列{an}为等比数列，a1＝1，a5＝16，则a3＝．

15．如图，正方形ABCD中，DE→=2EC→，P是线段BE上的动点且AP→=xAB

16．定义：点P为曲线L外的一点，A，B为L上的两个动点，则∠APB取最大值时，∠APB叫点P对曲线L的张角．已知点P为双曲线C：x2-y28=1上的动点，设P对圆M：（x﹣3）2+y2＝1的张角为θ

四、解答题：本题共6小题，第17题满分70分，其它5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A＝asinB．

（1）求A；

（2）若a＝2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．

18．（12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办．展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；

（2）用分层抽样的方法从[20，40），[80，100）这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[80，100）这组的概率．

19．（12分）已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn

（1）求数列{an}的通项公式