2025年数学中考总复习第一部分整体知识梳理第四章三角形第5节相似三角形.pptxVIP

4.5相似三角形

课前基础自测1.［HK版教材九上P71练习第4题改编］如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝2∶3，EF＝9，则DE的长是()A.4 B.6 C.7 D.12B

2.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2∶3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是()A.6 B.9 C.12 D.16B

?B

4.(2024·山东滨州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是.(写出一种情况即可)?∠ADE＝∠C(答案不唯一)

教材知识梳理

相

似

三

角

形比例

线段线段的比和

比例线段线段的比例中项在线段a,b,c中,如果a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项,此时有b2=ac比例的性质

相

似

三

角

形比例

线段?图1?

相

似

三

角

形比例

线段平行线

分线段

成比例??

成比例夹角相似三角

形的性质相等相似

三角

形的

判定相似比相似比成比例相等相

似

三

角

形

相

似

三

角

形相似三角形

的判定思路相似多边形

及其性质成比例

重难考点突破考点1比例式(等积式)的证明例1如图，E是?ABCD的边DA延长线上一点，EC交AB于点G，交BD于点F，求证：FC2＝FG·EF.

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提分练1如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E.(1)求证：CD·BE＝AB·CE；(2)若∠CAB＝90°，AD⊥BC，求证：AC2＝CD·AB.?

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考点2相似三角形的判定和性质的综合应用?图1图2

【答案】(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－40°×2＝100°.∵∠BAD＝30°，∴∠ADC＝∠CAD＝70°，∴AC＝CD，∴AB＝CD.∵∠ADE＝∠B＝40°，∴∠BAD＝∠CDE＝30°，∴△ABD≌△DCE(ASA).

?

(ⅱ)延长DE至点G，使NG＝DN，连接AG，CG.∵NG＝DN，AN⊥DE，∴AD＝AG，∴∠DAG＝180°－2∠ADE.∵AB＝AC，∴∠BAC＝180°－2∠B.∵∠ADE＝∠B，∴∠DAG＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAG，∴△ABD≌△ACG(SAS)，∴BD＝CG，∠B＝∠ACG.∵∠B＝∠ACB，∴∠DCG＝2∠B.?

?C

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?十年真题精选命题点与相似三角形有关的证明与计算［必考］

解：(1)在△ABP中，∠APB＝135°，∴∠ABP＋∠BAP＝45°.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，即∠ABP＋∠CBP＝45°，∴∠BAP＝∠CBP.又∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.

?图1

?图2