高级运筹学（博弈论书稿）-周晶.pdf

第章博弈论(对策论)

第一节引言

1.1博弈行为和博弈论

在日常生活中，经常会看到一些相互之间具有斗争或竞争性质的行为。譬如，两个人下

棋，任何一个人在走某一步之前，都需要考虑对方是怎么走的，以及对方在他走了一步之后

会怎么走，以至无穷。高手与俗手的区别往往就在于高手能够考虑10步甚至20步以后的变

化，最终的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策，这就是博弈。博弈与决策

的根本区别在于是否考虑对方的行为，具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。在这类行

为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益，各

方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最有利或最合理的方案。比如战

争活动中的双方，都力图选取对自己最有利的策略，千方百计去战胜对方；还比如在政治方

面，国际间的谈判、各种政治力量间的较量、各国际集团之间的角逐等都无一不具有对抗性

质；在经济活动中，各国之间、各公司企业之间的经济谈判，企业之间为争夺市场而进行的

竞争等，举不胜举。

博弈论(gametheory)，就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种

决策的均衡问题的理论与方法，即研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理行动方案，以

及如何找到最合理行动方案的数学理论和方法。也就是说，当一个主体，好比说一个人或一

个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择

时的决策问题和均衡问题。

博弈论应是一种分析问题的方法，它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互

作用时的现象，其应用范围涉及经济学、政治学、犯罪学、军事、外交、国际关系、公共选

择等各个领域。博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案(策略)相互依存，各方

在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采取的行为方案，同时也依赖于其

他参与方所实施的行为方案，是各参与方行为方案组合的函数。所以，博弈论在我国也被称

为“对策论”。

1.2博弈论的发展与分类

在人类历史上，很早就出现了蕴涵博弈思想的故事。比如在两千多年前，我国孙武的后

代孙膑运用孙子兵法为田忌谋划赛马策略，巧胜齐王，史称田忌赛马，这是博弈论思想成功

应用的一个案例。而带有博弈性质的数学模型则主要出现在近代，比如Cournot于1838年

提出的关于产量决策的“库诺特模型”和Bertrand于1883年提出的关于价格决策的“伯川

德模型”都是博弈论中经典的博弈模型。博弈论的真正发展是在20世纪。早在20世纪初，

Zermelo和Borel等已经开始研究博弈的准确数学表达。法国数学家Borel于1924年用最佳

策略的概念研究了下棋等决策问题，并试图把它们作为应用数学的分支加以系统研究，虽然

他最终没能确立博弈论的理论体系，但却做了很好的探索。而真正将博弈规范化为一般理论

的是天才数学家VonNeumann和伟大的数理经济学家OskerMorgenstern,他们于1944年合著

的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着博弈理论的初步形成。在这本具有里程碑意义的

标志性著作中，他们提出了标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，这奠定

了博弈论的理论和方法论基础，使得博弈论成为一门真正的学科变为可能。

在VonNeumann和OskerMorgenstern的研究基础之上，普林斯顿大学数学系的两个博

士生Shapley和Nash分别将博弈论研究推向两个不同方向：合作博弈与非合作博弈。合作

博弈中，假定参与人之间有一个可实施的共同行动的协议，即合作是外生的。合作博弈强调

集体理性(collectiverationality)，强调的是效率、公正、公平。非合作博弈中，参与博弈的各

方根据他们可察觉的环境和自身利益进行合理决策以最大化其效用。非合作博弈强调个人理

性(individualrationality)、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的。合

作博弈与非合作博弈的区别主要在于参与人在博弈过程中能否达成一个具有约束力的协议

(bindingagreement)。倘若不能，就是非合作博弈；否则，就是合作博弈。关于合作博弈的

研究，继VonNeumann提出稳定集(stableset)的概念(他称之为合作博弈的解)之后，Shapley

和Gillies于1952年将核(core)发展为合作博弈的一般解，