2025年数学中考总复习第一部分整体知识梳理第四章三角形教材文化延伸 勾股定理——“赵爽弦图”.pptxVIP

教材文化延伸勾股定理——“赵爽弦图”链接教材:HK版八年级下册P62第18章数学史话

?图1图2例如图1，将边长为2的正方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形.图2中大正方形ABCD的边长为；小正方形EFGH的面积为.?1?

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图3?B

图4?C

变式3将图2旋转，并补成正方形OPRQ，如图5所示，记图中正方形OPRQ、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝16，则S△AOD的值是?.?图5?

拓展题1某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出如图所示的图象，△ABC为等边三角形，AD，BE，CF围成的△DEF也是等边三角形，已知D，E，F分别是BE，CF，AD的中点.若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是()A.1 B.2 C.3 D.4拓展题1图B

【解析】连接BF.易知S△BDF＝S△DEF＝S△ABF，∴S△ABD＝2S△DEF，由题意可知S△ABD＝S△AFC＝S△BEC，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCE＋S△AFC＋S△DEF＝7S△DEF＝14，∴S△DEF＝2.

拓展题2如图所示是“赵爽弦图”，已知☉O内切于正方形ABCD，若AH＝3，DH＝1，则图中阴影部分的面积为?.?拓展题2图?

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