第06讲 线段的比较与运算（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）-A4.docxVIP

第PAGE页

第06讲线段的比较与运算

课程标准

学习目标

①直线与线段的基本事实

②线段的比较

③线段的和、差

④线段的中点

掌握直线与线段的基本事实，并能判断生活中的一些现象的数学原理。

掌握线段的比较方法并能够熟练的比较线段的大小关系。

掌握线段的和与差，能够结合图形在线段长度的计算中熟练应用。

掌握线段的中点及其等分点的概念和意义，并能够在题目中熟练进行应用。

知识点01直线与线段的基本事实

直线的基本事实：

经过两点1条直线。简单说成。经过一点有条直线。

线段的基本事实

连接两点间的所有连线中，是最短的。简单说成两点之间，线段。

两点之间的距离：

连接两点的线段的叫做这两点间的距离。

【即学即练1】

1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

A．均用两点之间线段最短来解释

B．均用经过两点有且只有一条直线来解释

C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

知识点02线段的比较

线段的长度比较方法：

①度量法：即用直尺度量比较。

②叠合法：即将两条线段的其中一个端点，另一个端点朝，另一个端点离重合端点越远线段越。

【即学即练1】

2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）

A．A′B′＞AB

B．A′B′＝AB

C．A′B′＜AB

D．没有刻度尺，无法确定

【即学即练2】

3．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（）

a B．b C．c D．D

知识点03线段的和与差

线段的和与差：

名称

定义

图示

线段的和

在直线上做线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作

AC=a+b

线段的差

在直线上做线段AB=a，再在线段AB上作线段AC=b，线段BC就是a与b的差，记作

BC=a－b

【即学即练1】

4．如图所示：

（1）AC＝+；

（2）AC＝﹣；

（3）BC＝﹣；

（4）BC+CD＝；

（5）CD＝AD﹣；

（6）AC+BD﹣BC＝．

【即学即练2】

5．如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（）

A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD

C．AC﹣BC＝BD﹣BC D．AC﹣AB＝BD﹣CD

知识点04线段的中点

线段的中点的定义：

线段上把线段分成的两部分的点叫做线段的中点。又叫线段的二等分点。

即：如图，若点P是线段AB的中点，

则或

线段的其他等分点：

三等分点：线段上把线段分成的三部分的点；

四等分点：线段上把线段分成的四部分的点；

以此类推。

【即学即练1】

6．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝．

【即学即练2】

7．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．

题型01判断生活现象的数学道理

【典例1】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1】在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

【变式2】下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【变式3】下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

④把弯曲的公路改直就能缩短路程．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④