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北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

用科学计算器求锐角三角函数值

1.(2024东营期中)用科学计算器求sin9°7的值,按键顺序正确的是 ()

A.SHIFTsin97=

B.sin9°″7°″=

C.SHIFTsin9°″7=

D.°″sin9SHIFT7=

2.如果3sinα=3+1,则α=.(精确到0.1°)?

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=36,则AC的长为.(用科学计算器计算,结果精确到0.01)?

4.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001):

(1)sin47°;

(2)sin12°30;

(3)cos25°18;

(4)tan44°5959″;

(5)sin18°+cos55°-tan59°.

知三角函数值求角度

5.锐角A满足cosA=12,利用计算器求∠A时,依次按键SHIFTcos(1÷2)=,∠A的度数为

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=219,则∠A的大小为.(精确到0.1°)

?三角函数的实际应用

7.如图是一辆自行车车架的部分示意图,现测得∠A=70°,∠C=45°,AB=60,则点A到BC的距离为()

A.60sin65° B.60

C.60cos65° D.60tan65°

8.乐乐骑自行车去爸爸的工厂参观,如图是这辆自行车的车架图,车架档AC与CD的长分别为

42.0cm,42.0cm,且它们互相垂直,∠CAB=76°,AD∥BC,求车链横档AB的长.(结果保留整数.参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)

1.如图,某小区的一块草坪旁边有一条直角小路,社区为了方便群众,沿AC修了一条近路,已知AB=80m,新修小路与AB的夹角∠CAB为40°,则走这条近路AC的长可以表示为 ()

A.80sin40°m B.80cos40°m C.80sin40°m

2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=3,若用科学计算器求∠A的度数,并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数,则下列按键顺序正确的是 ()

A.tan2÷= B.tan2÷°″=

C.SHIFTtan(2÷3)= D.SHIFTtan(2÷3)=°″

3.(2024广州越秀区一模)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC

=27°,BC=40cm,则高AD为cm.(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)?

4.图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高,MP是主臂,PQ是伸展臂,EM∥QN).已知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角∠PME=37°.(参考数据:sin37°≈35,tan37°≈34,sin53°≈45

(1)求点P到地面的高度;

(2)当挖掘机挖到地面上的点时,∠MPQ=113°,求QN的长.

图1 图2

5.(应用意识)如图1,一种手机支架可抽象成如图2的几何图形,伸缩臂AB长度可调节(10cm≤AB

≤15cm),并且可绕点A上下转动,转动角α变动范围是0°α≤90°,手机支撑片EC可绕点B上下转动,BC=10cm,转动角β变动范围是0°β≤90°.小明使用该支架进行线上学习,当β≥30°,且点C离底座的高度不小于7cm时,他才感觉舒适.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,3≈1.73)

(1)如图2,当α=90°,β=37°,AB=12cm时,求托片底部点C离底座的高度,并判断是否符合小明使用的舒适要求;

(2)如图3,当α=60°,β=90°的情况下,AB要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求?(精确到1cm)

图1 图2 图3

参考答案

课堂达标

1.B解析:根据科学计算器的按键顺序可知,正确的按键顺序是B选项.

故选B.

2.65.6°解析:∵3sinα=3+1,

∴sinα=3+1

解得α≈65.6°.

3.8.16解析:∵tan4