查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴（原卷版）.docxVIP

查补培优冲刺01.三角形与四边形综合压轴

三角形与四边形是几何图形中的基本图形，在中考数学的考查中怎能让这两个大内容缺席。在江苏地区中考试题中，对这两个大内容的考查形式不尽相同，有以选择题或填空题单独考查的，有将两个内容放在一个解答题中综合考查的，也有一些地方将三角形与四边形压轴题目考查的。

题型一：三角形综合压轴（选填题）

题型二：四边形综合压轴（选填题）

题型三：三角形与四边形综合（传统解答证明压轴）

题型四：三角形与四边形综合（动态几何压轴）

题型五：三角形与四边形综合（存在性、探究性压轴）

题型一：三角形综合压轴（选填题）

此类题型主要以三角形为背景结合勾股定理、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形的性质与判定、翻折与旋转的性质等知识一起考查，添加辅助线构造全等三角形、相似三角形是解答的关键。

例1．（2024·江苏宿迁·一模）如图，中，，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，线段与线段相交于点E，若，则的长为．

变式1．（2024·江苏连云港·一模）正方形的边长是6，点E是边延长线上一点，连接，过点A作，交的延长线于点，则的长为．

变式2．（2023·浙江金华·三模）如图，在中，于点，为上一点，且，，连接，若为的中点，则．

题型二：四边形综合压轴（选填题）

此类题型主要以四边形为背景结合勾股定理、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形的性质与判定、翻折与旋转的性质等知识一起考查，添加辅助线构造全等三角形、相似三角形是解答的关键。

例1．（2022·江苏南通·中考真题）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为．

变式1．（2023·江苏镇江·一模）如图，正方形的边长为2，点是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接，以为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则长的最小值为（）

A． B．1 C． D．2

变式2．（2023·浙江绍兴·三模）矩形中，，，连接，，分别在边，上，连接，分别交于点，，若，，则的长为．

题型三：三角形与四边形综合（传统解答证明压轴）

常见考点：直角、等腰、全等、相似三角形的性质与判定；特殊的四边形的性质与判定；勾股定理与逆定理；锐角三角形函数；线段的垂直平分线与角平分线的性质等。

常见切入点：（1）寻找相关的基本模型或基本图形；（2）紧扣不变量，并善于使用前面问题中所用的方法、结论；（3）不会做，找相似（全等）；有相似（全等），用相似（全等）；（4）在题目中寻找更多的信息，并加以运用。

例1．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知是等腰直角三角形，，．(1)当时，①将一个直角的顶点放至的中点处（如图①，两条直角边分别交、于点、，请说明为等腰直角三角形；②将直角顶点放至边的某处（如图②，与另两边的交点分别为点、，若为等腰直角三角形，且面积为4，求的长．(2)若等腰三个顶点分别在等腰的三边上，等腰的直角边长为1时，求等腰的直角边长的最大值．

变式1．（2024·江苏苏州·一模）（1）问题解决：如图1，点在一条直线上，，求证：；（2）问题探究：在（1）的条件下，若点为的中点，求证：；（3）拓展运用：如图2，在中，，点是的内心，若，求的长．

变式2．（2024·江苏常州·一模）已知中，，，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于点E．(1)如图1，若，则__________；(2)如图2，连接，若，求的长；(3)过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，若是以为腰的等腰三角形，求的长．

??

例2．（2024·江苏徐州·一模）如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．(1)______；(2)连接．①当时，求的值；②如果是以为腰的等腰三角形，求的正切值．

变式1．（2023·江苏盐城·一模）（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，若，过C作交于点F，①求证：；②若时，则．

（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．（3）如图3，在平行四边形中，，，，点E在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．

??

变式2．（2024·江苏苏州·一模）已知矩形中，是的中点，于点．

(1)如图，若，求的值；(2)如图，连接交于点，若，求的值；(3)如图，延长交于点，若点恰好为的中点，过作交于，设的面积为，的面积为，则的值为．

题型四：三角形与四边形综合（动态几何压轴）

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系