北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题带答案.docx

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北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

切线长定理

1.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是 ()

A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图,四边形ABCD外切于☉O,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为 ()

A.60 B.55 C.45 D.50

3.如图,☉O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为.?

4.如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O的半径等于.?

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D,E,F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是.?

6.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数.

7.如图,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:

(1)∠BOC的度数;

(2)BE+CG的长;

(3)☉O的半径.

1.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为 ()

A.12 B.13 C.14 D.15

2.(2024滨州滨城区期中)如图,☉O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=10,则☉O的面积为.?

3.如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接AO,BO,CO,DO,记△AOD,△AOB,△COB,△DOC的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1,S2,S3,S4的数量关系为.?

4.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2cm.

(1)求证:△PAB是等边三角形;

(2)求AC的长.

5.如图,AB为☉O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与☉O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6.

(1)求CD的长度;

(2)求EG的长度;

(3)求BF的长度.

6.(几何直观)如图,AB为☉O的直径,PA,PC分别与☉O相切于点A,C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q.

(1)求证:OQ=PQ;

(2)连接BC并延长交PQ于点D,若PA=AB,且CQ=6,求BD的长.

参考答案

课堂达标

1.B解析:∵AC,AP为☉O的切线,

∴AC=AP=6,

∵BP,BD为☉O的切线,

∴BP=BD,

∴BD=BP=AB-AP=10-6=4.

故选B.

2.D解析:如图,∵四边形ABCD外切于☉O,设切点分别为E,G,H,F,

∴AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,

∴AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH+BE+CH=AB+CD=10+15=25,

∴四边形ABCD的周长为AD+BC+AB+CD=25+25=50.

故选D.

3.7解析:∵AB,AC,BC都是☉O的切线,

∴AD=AE,BD=BF,CE=CF.

∵AB=4,AC=5,AD=1,

∴AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4,

∴BC=BF+CF=3+4=7.

4.1解析:∵PA、PB是☉O的两条切线,

∴∠APO=∠BPO=12∠APB,∠PAO=90°

∵∠APB=60°,

∴∠APO=30°.

∵PO=2,

∴AO=1.

5.6解析:连接DO,EO,如图.

∵☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,

∴OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3.

又∵∠C=90°,

∴四边形OECD是矩形.

设EC=CD=x,

在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2,

故(x+2)2+(x+3)2=52,

解得x=1(负值舍去),

∴BC=3,AC=4,

∴S△ABC=12×3×4=6

6.解:根据切线的性质,得∠PAC=90°,

∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°.

根据切线长定理,得PA=PB,

∴∠PAB=∠PBA=70°,

∴∠P=180°-70°×2=40°.

7.解:(1)如图,连接OE,OF.

∵直线AB,BC分别与☉O相切于点E,F,

∴OE⊥AB,OF⊥BC,BE=BF.

又∵OB=OB,

∴Rt△OBE≌△Rt△OBF(HL),