2025年中考数学总复习两年真题分类汇编第三章函数第5节二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题.docxVIP

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3.5二次函数的实际应用

第1课时增长率问题与最大利润问题

一、选择题

1．（2023·福建）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）

A．43903.891+x=53109.85

C．43903.89x2=53109.85

二、解答题

2．（2024·山东济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；

(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

3．（2024·山东青岛）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：

A樱桃园

第x天的单价、销售量与x的关系如下表：

单价（元/盒）

销售量（盒）

第1天

50

20

第2天

48

30

第3天

46

40

第4天

44

50

…

…

…

第x天

10x+10

第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．

B樱桃园

第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数y2=a

(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；

(2)求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量?

(3)①y2与x

②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1

(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y

4．（2024·广东）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）

5．（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．

销售单价x/元

…

12

14

16

18

20

…

销售量y/盒

…

56

52

48

44

40

…

(1)求y与x的函数表达式；

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．

6．（2024·山东烟台）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

7．（2024·江苏盐城）请根据以下素材，完成探究任务．

制定加工方案

生产背景

背景1

◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.

背景2

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．

信息整理

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类

加工人数（人）

每人每天加工量（件）

平均每件获利（元）

风

y

2

24

雅

x

1

正

1

48

探究任务

任务1

探寻变量关系

求x、y之间的数量关系．

任务2

建立数学模型

设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．

任务3

拟定加工方案

制定使每天总利润最