2021年广东省深圳中学自主招生数学试卷与答案.pdf

2021年广东省深圳中学自主招生数学试卷

一、数学填空题（1-10题，每题4分共40分）

1．（4分）计算：＝．

2022

2．（4分）计算：）＝．

3．（4分）已知xyz≠0，且x+2y+z＝0，5x+4y﹣4z＝0．设，其中m和

n是两个互质的正整数，则10m+n＝．

22

4．（4分）已知实数x，y满足，则17x﹣10y＝．

5．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝10，D是AB的中点，∠DCA＝90°，∠DCB＝45°．则

2

BC＝．

6．（4分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，m）＝和

4

B（7，n），则（）＝．

7．（4分）定义新运算：＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．已知实数x满足

＝，则x的最大值是．

8．（4分）如图，已知直线RS，ST，TR都与⊙O相切，且，∠RST＝90°，∠SRT＝60°，

RS＝1，⊙O的直径为，其中a和b都是有理数，则100a+10b＝．

2

9．（4分）在平面直角坐标系中，由抛物线y＝6﹣x与x轴所围出的区域内有个

整点（横纵坐标都是整数的点）（边界上的点不计）．

10．（4分）满足（|x﹣2|﹣|x﹣6|）（|x﹣6|﹣|x﹣12|）（|x﹣12|﹣|x﹣21|）＝0的全部实数x的

1

乘积等于．

二、数学填空题（11-15题，每题6分，共30分）

11．（6分）如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分．所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形

瓷砖是1cm×1cm，次小的则是3cm×3cm．若以线段XY为边长作正方形，则该正方形

2

的面积为cm．

12．（6分）已知三个非零实数x、y、z满足，则的值

等于．

13．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC，AB上各取一点M，N使

BM+MN的值最小，则这个最小值等于．

14．（6分）若正整数a、b、m满足a+b＝m+2且ab＝4m，则m的所有值之和等于．

15．（6分）一个14×18的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上

的点，如图所示．已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，

且PQRS为矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是．

2

2021年广东省深圳中学自主招生数学试卷答案

一、数学填空题（1-10题，每题4分共40分）

1．（4分）计算：