专题02 二次根式【考点巩固】（解析版）.docxVIP

专题02二次根式

（时间：60分钟，满分120分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1．（2021·湖南）将化为最简二次根式，其结果是（）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的化简方法即可得．

【详解】解：原式，

，

故选：D．

2．（2022·贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

【答案】A

【详解】解：由题意得．解得x≥3，故选：A．

3．下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】分别根据算术平方根、立方根性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断．

【详解】解：A．，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.不等于2，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选D．

5．（2022·河北）下列正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质判断即可．

【详解】解：A.，故错误；

B.，故正确；

C.，故错误；

D.，故错误；故选：B．

6．（2022·湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（???????）

A．B．C．且D．

【答案】C

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解：∵有意义，

∴，

解得且，故选C．

7．（2022·重庆南开中学三模）估计的值在（????）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

【答案】D

【分析】利用二次根式的混合运算法则将原式化简，再进行无理数的估算即可．

【详解】解：

=

=

∵253036，

∴56，

∴78，

即的值在7和8之间，

故选：D．

8．（2022·上海崇明·二模）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据最简二次根式的定义：二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．

【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，

∴，

故选：D．

9．（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据定义逐项分析判断即可．

【详解】解：，是完美方根数对；故①正确；

不是完美方根数对；故②不正确；

若是完美方根数对，则即解得或

是正整数则故③正确；

若是完美方根数对，则,即故④正确故选C

10．（2022·广东番禺中学三模）若，则等于（????）

A．1 B．5 C． D．

【答案】A

【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：由题意可得：，

解得：x＝2，

故y＝-3，

∴．

故选：A．

二、填空题（每题4分，共28分）

11．（2022·湖北武汉）计算的结果是_________．

【答案】2

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【详解】解：．故答案为：2．

12．（2022·广西）化简：=_____．

【答案】

【分析】根据，计算出结果即可．

【详解】解：．

故答案为：．

13．（2022·湖南娄底）函数的自变量的取值范围是_______．

【答案】

【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案．

【详解】解：由有意义可得：

即解得：故答案为：

14．一个三角形的三边长a，b，c满足|a﹣8|++（c﹣10）2＝0，则这个三角形最长边上的高为___．

【答案】4.8

【分析】首先根据非负数的性质求得a、b、c，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．

【详解】解：∵|a﹣8|++（c﹣10）2＝0，

∴a-8=0，b-6=0，c-10=0，

∴a=8，b=6，c=10，

∵62+82=102，

∴该三角形是直角三角形，

∴这个三角形最长边上的高为：=4.8，

故答案为：4.8．

15．（2022·四川广安·二模）如图所示，化简的结果是___________．

【答案】-2

【分析】根据数轴即可判断a和b的取值范围，即可判断的符号，最后利用二次根式的性质去根号即可化简．

【详解】解：由数轴可知，

∴，，

∴原式

．

故答案为：-2．

16．（2022·湖北随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的