江苏省淮阴中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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江苏省淮阴中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（???）

A． B． C． D．

4．若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（???）

A．3 B． C． D．

5．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为

A． B． C． D．

6．若等差数列的前n项和为，，．则取得最小值时n的值为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知，，动点C满足．则面积的最大值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．若椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过作直线的垂线交椭圆于两点，设的内切圆的半径为，则的值为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设直线：，：，圆C：，则下列说法正确的有（???）

A．若，则或-1

B．若，则

C．恒过定点

D．被圆C截得的弦长最小值为4

10．下列说法正确的有（???）

A．若数列为等差数列，其公差，则数列是递增数列

B．若数列为等比数列，其公比，则数列是递减数列

C．若数列为等差数列，则数列为等比数列

D．若数列的前n项和为，且，则数列是等差数列

11．已知点，直线l：，曲线C上的点满足到F的距离与到l的距离之积为16，则下列说法正确的有（???）

A．曲线C关于y轴对称

B．曲线C经过坐标原点

C．设曲线C上动点到直线的距离为d，则的最小值为

D．当点在曲线C上时，的最小值为

三、填空题

12．已知直线l过点，且与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为．

13．设双曲线E：的左、右焦点分别为、，点P是双曲线E上的一点，若，，则双曲线E的离心率为．

14．已知直线：，圆：，圆：，若圆与圆和直线都相切，则圆的半径为，若圆与圆和直线都相切，且两两不同，则圆的半径为．

四、解答题

15．已知三点，，在圆上，点为圆心．

(1)求圆的方程；

(2)过点作圆的两条切线，切点为，求四边形的面积．

16．已知数列的前项和为，且数列是首项为，公比为的等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求满足条件的最大正整数的值．

17．已知抛物线C：过点，直线与抛物线相交于两点，若直线过点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：以为直径的圆经过坐标原点；

(3)若，求直线的方程．

18．已知数列的前n项和为，，．

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和为；

(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．

19．已知，，动点P满足直线与直线的斜率之积，动点P的轨迹形成曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设点（t为常数且），求线段PT长度的最大值；

(3)经过点的两条直线，，直线与曲线C相交于A，M两点，直线与曲线C相交于B，N两点，若直线AB过定点，证明：直线MN恒过定点．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

D

B

A

C

BCD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】直接根据倾斜角与斜率的关系即可.

【详解】直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，故其倾斜角为.

故选：B

2．C

【分析】根据椭圆和双曲线焦点相同得到方程，得到答案.

【详解】双曲线的焦点在轴上，且焦点坐标为

因为椭圆与双曲线有相同的焦点，

所以，

解得.

故选：C

3．A

【分析】根据条件，利用抛物线的定义，即可求解.

【详解】设，因为点到的距离为，

则，得到，

故选：A.

4．C

【分析】根据等比数列定义知，求解即得答案.

【详解】设这5个数组成的等比数列为，公比为，则，.

∵，即

解得

故选：C.

5．D

【详解】试题分析：依题意有，解得，所以方程为.

考点：双曲线的概念与性质．

6．B

【分析】利用等差数列下标和的性质及前项和公式可得的通项公式，由可得等差数列的前4项为负数，从第五项开始为正数，即可得结果