辽宁省鞍山市育才中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

第PAGE页

育才中学八年代数月考试卷（2024.10）

（满分50分）

一．选择题（每小题2分，共10分）

1.下列计算中，①；②；③；④．正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解．

【详解】解：①，故原式计算正确，符合题意；

②，故原式计算错误，不合题意；

③，故原式计算错误，不合题意；

④，故原始计算正确，符合题意．

故选：B

2.比较、、的大小()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可

【详解】解：255＝（25）11＝3211，

344＝（34）11＝8111，

433＝（43）11＝6411，

∵32＜64＜81，

∴255＜433＜344．

故选：C．

【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．

3.计算后的结果是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】该题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式．

直接提取公因式，进而得出答案．

【详解】解：

，

故选：C．

4.如果是一个完全平方式，那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，再求出即可，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．

【详解】是一个完全平方式，

，

，

故选：B．

5.若的乘积中不含与项，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项系数等于0即可．

【详解】解：

=

=

∵不含与项，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于0是解题的关键．

二．填空题（每小题2分，共10分）

6.若，则的值为__________．

【答案】1或##或1

【解析】

【分析】本题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析即可求解．

【详解】若，则1的任意次方均为1，解得；

若且为偶数，则的偶次方均为1，解得，不合题意，舍去；

若且，则依据可得，解得；

综上，的值为1或，

故答案为：1或．

7.已知：，，的值为__________________．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法，根据题意可得，，再分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．

【详解】解：：，，

∴，，

∵，

∴原式，

故答案为：．

8.若关于的二次三项式能被多项式整除，则的值是_________．

【答案】2

【解析】

【分析】设二次三项式除以多项式的商式为(x+m)，则=(x+m)，再按多项式法则展开，即可求解．

【详解】解：设二次三项式能被多项式商式为(x+m)，则

=(x+m)＝x2+(m-2)x-2m，

∴，解得：，

故答案为：2．

【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．

9.因式分解：=___________.

【答案】

【解析】

分析】先提取公因式3(a-b)即可进行因式分解.

【详解】

=

=

=

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据多项式的特点进行提取公因式法因式分解.

10.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中所有项的系数和为_______；

【答案】##512

【解析】

【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题．由杨辉三角归纳的项数与所有项的系数和的规律，即可求解．

【详解】解：由题意得，共2项，所有项系数的和为；

共3项，所有项系数的和为；

共4项，所有项系数的和为；

……；

共项，所有项系数的和为，

∴共10项，所有项系数的和为；

故答案为：512．

三．解答题:

11.计算：能简算的简算：

（1）；

（2）；

（3）计算：；

（4）计算：．

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．

（1）首先根据积的乘方运算法则、同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同