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素养提升14?电场中的图像问题及功能关系

CONTENTS题型一01题型二0203跟踪训练·巩固提升

01题型一电场中的图像问题

1.电场强度的大小等于φ－x图像的斜率的绝对值，电场强度为零处，

φ－x图像存在极值，其切线的斜率为零。φ－x图像2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进

而分析WAB的正负，然后作出判断。

【例1】（2023·福建福州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不

计）仅在静电力作用下以原点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各

点电势如图所示。若该粒子的质量为m，电荷量为q，其运动过程中电

势能与动能之和为1.8qφ0，则下列说法正确的是（）A.粒子在x＝－1.8x0时其动能和电势能相等B.粒子在往返运动过程中能通过x＝1.9x0处C.原点O与x＝－4x0之间的电场方向沿x轴负方向

?

Ep－x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，静电

力做正功；电势能增加，静电力做负功。2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep－x斜率的绝对值表示静电力的

大小。

?

A.在x＝1m处的电场强度大小为20V/mB.滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小C.滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2m/sD.若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为－50V

?

?

E－x图像1.E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿

x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E－x图像后，可以由图像确定电场强度的变化

情况，电势的变化情况，E－x图像与x轴所围图形的“面积”表

示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动

相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势

能变化等情况。

3.在这类题目中，还可以由E－x图像画出对应的电场，利用这种已知

电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

【例3】（2024·江苏扬州模拟）真空中静止的均匀带正电球体，其

半径为R，电场强度大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，

则（）A.r1和r2两处电势相等B.球体表面处电势最高C.r1和r2两处电势差为E0（r2－r1）

?

02题型二电场中功能关系的综合问题

1.功能关系（1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；（2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保

持不变；（3）除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变

化；（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。

2.电场力做功的计算方法（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形

为W＝qElcosα。（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。（3）由动能定理来计算：W静电力＋W其他力＝ΔEk。（4）由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB。

?

?（1）物块平抛过程中的位移大小；?

（2）物块在电场中的最大电势能。答案：2mgl?解得W＝2mgl，即物块电势能的最大值为2mgl。

1.【电势能与动能转化】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电

场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速率相同的带正电

粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B

点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动

能的6倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍

解析：根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为Ex，沿AD方向

的分量为Ey，粒子在A点时的动能为Ek，正方形的边长为d。粒子从

A到B的过程，有qExd＝3Ek－Ek，粒子从A到C的过程，有qExd＋

qEyd＝6Ek－Ek，则粒子从A到D的过程，有qEyd＝EkD－Ek，联立解

得EkD＝4Ek，故选B。

2.【电势能、动能、重力势能、弹性势能间的转化】（多选）如图所

示，绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电

小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹

簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同、电性相同的小球P，从斜

面上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到运动至最低点的过程

中，以下说法正确的是（）

A.小球P的速度先增大后减小B.小球P的速度最大时所受弹簧的弹力与库仑力的合力为零C.小球P、弹簧、地球组成的系统机械能不守恒D.小球P的重力势能、与小球Q间的电势能、弹簧的弹性势能及小球P的动能的总量守恒

解析：小球P先沿斜面加速向下运动，当加速度减小到零

后，减