冀教版八年级上册压轴题数学模拟试卷.doc

冀教版八年级上册压轴题数学精品模拟试卷

一、压轴题

1．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．

（1）若点E的位置如图1所示．

①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；

②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；

（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．

（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．

解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）

【解析】

【分析】

（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；

②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；

（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；

（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．

【详解】

（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，

∴CD∥FG，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，

∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠CDF，

∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，

∴∠ABF+∠CDF=70，

∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，

故答案为：70；

②∠F=∠BED，

理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，

∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，

∴∠BED=∠ABE+∠CDE，

∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，

∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，

即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；

同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，

∴∠F=∠BED；

（3）2∠F+∠BED=360°．

如图，过点E作EG∥AB，

则∠BEG+∠ABE=180°，

∵AB∥CD，EG∥AB，

∴CD∥EG，

∴∠DEG+∠CDE=180°，

∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），

即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠CDF，

∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），

由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，

∴∠BED=360°-2∠BFD，

即2∠F+∠BED=360°；

（3）∵，∠F=α，

∴，

解得：，

如图，

∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，

∴∠CDH=∠DHB，

∴∠F∠DHB，即，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．

2．探究发现：如图①，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点．

（1）若，则；

若，则；

（2）由此猜想：与的关系为(不必说明理由)．

拓展延伸：如图②，四边形的内角与外角的平分线相交于点，．

（3）若，，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由．

解析：（1）40°25°；（2）(或)（3）=

【解析】

【分析】

（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将的角度带入即可求解；

（2）由（1）可得，即可求解；

（3）在与的平分线相交于点，可知，又因为，两直线平行内错角相等，得出，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出，再由四边形的内角和定理得出，最后在中：，代入整理即可得出结论．

【详解】

解：（1）由题可知：BE为的角平分线，CE为的角平分线，

=2=2，=2，

，

三角形内角和等于，

在中：，

即：，

①，

在中：，

即：，

②，

综上所述联立①②，由①-②×2可得：，

，

，

，

当，则；

当，则；

故答案为，；

（2